مثال (4-2): شركة صناعية لإنتاج الهواتف النقالة ترغب بإنتاج هاتف نقال جديد. وقد جمعت الإدارة المعلومات الآتية عن الإنتاج. المطلوب / إيجاد كمية مستوى التعادل لهذا المنتوج الجديد جبرياً وبيانياً :                    

• التكاليف الثابتة السنوية    240000 دولار

• التكاليف المتغيرة / وحدة        60   دولار

• سعر بيع الوحدة   /          100 دولار  

الحل:

1 ـ نستخدم المعادلة (3-4) لحساب كمية مستوى التعادل جبرياً فنحصل على :

2 ـ حل المثال بيانياً يتطلب رسم خطين هما خط التكاليف الكلية، وخط الإيرادات الكلية. ولغرض رسم الخطين لا بد من حساب التكاليف الكلية والإيرادات الكلية لمستويين أو نقطتين مختلفتين من الإنتاج/ المخرجات. في النقطة الأولى نختار وحدة  0 = Q ، وفي النقطة الثانية نختار مثلاً   12000 وحدة Q = . والجدول الآتي يبين لنا التفاصيل:

بعد اعداد البيانات في الجدول أعلاه، نستطيع أن نرسم خط الايرادات الكلية والتكاليف الكلية وكما مبين في الشكل (4-8). فقد تم رسم خط التكاليف ما بين النقطتين (0 ــ 240000) و (12000ــ 960000)، ورسم خط الايرادات الذي يصل بين النقطة (0-0) والنقطة (12000، 1200000). كما يظهر في الشكل (4-8) بأن الخطين يتقاطعان في مستوى الإنتاج البالغ (6000) وحدة وهذه الكمية تمثل كمية مستوى التعادل.

تحليل الحساسية Sensitivity Analysis

أن تحليل مستوى التعادل لا يستطيع أن يساعد المدير فيما إذا كان عليه أن يواصل او يتخلى عن فكرة المنتوج الجديد. إذ أن تحليل مستوى التعادل يُبين فقط ما الذي من المتوقع أن يحدث في ظل مستويات مختلفة متوقعة لعناصر التكاليف في ظل كميات متوقعة من المخرجات/ المبيعات.

ولغرض تقويم ما يطرحه تحلیل (ماذا - لو IF –What ) من أسئلة مختلفة، يمكن أن نذهب في نطاق تخطيط المنتوج أو الخدمة إلى مدى أبعد من خلال ما يدعى بمدخل "تحليل الحساسية" ، وذلك من خلال استخدام المعادلات السابقة لتحليل مستوى التعادل بهدف تحديد وتقويم آثار تغيير إحدى معلمات أو محددات (Parameters) نموذج تحليل مستوى التعادل. إذ يمكن أن نقوم مثلاً بتقدير حساسية الربح الكلي في ظل اتباع سياسات تسعير مختلفة للوحدة المباعة من المنتوج أو الخدمة، أو في ظل تقديرات مختلفة لعناصر التكاليف: ثابتة أو / و متغيرة. والمثال التالي يوضح ذلك. 

مثال (4-3) :

 إذا ما افترضنا أن المبيعات المتوقعة لمنتوج للهاتف النقال الجديد ستكون (6500) نقال، فأننا نستطيع إيجاد عائد المساهمة الكلي أو دالة الربح الكلية (PF) للمنتوج الجديد من خلال طرح التكاليف الكلية من الإيرادات الكلية وكالاتي : 

   PF    =    20000 $                                                             

واذا ما افترضنا ان الظروف تتطلب تخفيض سعر البيع ، فإلى اي مدى يمكن تخفيض سعر البيع الوحدة مع تحقيق ربح قدره 5000 دولار ؟

بالتعويض في معادلة (4-6) نحصل على :   

مواضيع ذات صلة

البرمـجـة الخـطيـة لمسألة البائع المتجول (حالة خاصة في التخصيص)

البرمـجـة الخـطيـة (مـسائل التخـصيـص) فـي حالـة تـعظيـم الأربـاح

الطـريـقـة الهنـغاريـة فـي حـل مـسائـل التـخصـيـص

البرمجة الخطية (مسائل التخصيص) ـ الشكل العام والحالة الخاصة

طـريقـة التـوزيـع المعدلة (Multiplies Method) لحـل مسألـة الـنقـل

طرائق البحث عن الحل الأمثل لمسألـة الـنقـل (طـريـقـة المـسـار المـغـلـق)

طـريـقـة الجـزاء (طـريـقـة فـوجـل NAM) لحـل مسألـة الـنقـل

نـمـاذج مـصفوفـة الـنقـل و طرائـق حـل مسألـة الـنقـل

البـرمـجة الخـطيـة (مـسائـل النـقـل) ــ نـمـوذج مـصفـوفـة النقل ودالـة الهـدف

خـوارزمـيـة السيـمـبـلـكـس الـمطـورة وأمثلة تـطبيقـية عـليـها (حـالـة 2)

خـوارزمـيـة السيـمـبـلـكـس الـمطـورة وأمثلة تـطبيقـية عـليـها (حـالـة 1)

طرائـق البـرمـجـة الخـطيـة (طريـقة السيـمبلـكس The Simplex Method) 2