Atomic Paramagnetism

Consider a collection of N identical noninteracting atoms, each of which has total angular momentum J. The system is in thermal equilibrium at temperature τ and is in the presence of an applied magnetic field H = Hẑ. The magnetic dipole moment associated with each atom is given by μ = -_gμBJ where g is the gyromagnetic ratio and μ_B is the Bohr magneton. Assume the system is sufficiently dilute so that the local magnetic field at each atom may be taken as the applied magnetic field.

a) For a typical atom in this system, list the possible values of  μ, the magnetic moment along the magnetic field, and the corresponding magnetic energy associated with each state.

b) Determine the thermodynamic mean value of the magnetic moment μ and the magnetization of the system M, and calculate it for J = 1/2 and J = 1.

c) Find the magnetization of the system in the limits H → ∞ and H → 0, and discuss the physical meaning of the results.

SOLUTION

a) The energy associated with the magnetic field is

(1)

where m is an integer varying in the range –J ≤ m ≤ J.

b) From (1) we may find the partition function Z:

(2)

where we define x ≡ gμ_BH/τ. The sum (2) may be easily calculated:

(3)

The mean magnetic moment per dipole ⟨μ⟩ is given by

(4)

Since the atoms do not interact,

(5)

For J = 1/2,

(6)

This result can be obtained directly from (3) and (4):

(7)

For J = 1,

(8)

(9)

c) For large H the magnetization saturates (coth x → 1, x → ∞):

(10)

It is convenient to define the so-called Brillouin function B_J(x)  in such a way that

So,

For small H, H → 0, we can expand coth x:

So,

(11)

The saturation value (10) corresponds to a classical dipole gμ_BJ per atom, where all the dipoles are aligned along the direction of H, whereas the value at small magnetic field H (11) reflects a competition between order (H) and disorder (τ).

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

عباس.. طفل فقد والده فوجد في خدمة زائري عاشوراء وطنًا آمنًا

شعبة الخطابة النسوية تواصل إقامة مجالس العزاء في شهر المحرم الحرام

لليوم الخامس.. العتبة العباسية المقدسة تقيم مجلس عزاء في صحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

قسم الشؤون الفكرية يقيم مجلس عزاء حسيني في العاصمة التنزانية دار السلام

المزيد

الآخبار الصحية

لمن تجاوز الستين.. عليك بشرب 4 أكواب من القهوة يوميا ؟

الحليب مع العسل.. مزيج يمنحك 7 فوائد صحية

لا تبالغ في التنظيف.. قليل من "الاتساخ" قد يحمي عائلتك

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

المزيد

الآخبار التكنلوجية

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين