أصغر مقدار من كمية التحرك الزاوي

إلى أي مدى يكون الصغير صغيراً؟ إن مدلول أصغر أو أقل وحدة يمكن أن يتواجد فيها شيء ما مفهوم عام. لنأخذ على سبيل المثال حوض استحمام (بانيو) ملئ بالماء. يمكن تقسيم الماء في حوض الاستحمام إلى جالونات أو مليلترات، بل ويمكن تقسيمه بعد ذلك إلى قطرات. ولكن عند تقسيم الماء إلى جزيئات منفردة قد وصلنا إلى أصغر كمية أساسية يمكن ات يتواجد الماء فيها. أما إذا كسرنا جزئ الماء إلى مركباته من ذرات الهيدروجين والأوكسجين فلن يكون لدينا ماء عند ذلك. وبالمثل فإن ذرة الأوكسجين هي أصغر كمية يمكن أت يتواجد الأوكسجين فيها. وكما سنرى مؤخراً في هذا المقرر الدراسي ، يبدو أن الشحنة الكهربائية لا يمكن أن تتواجد بمقدار أقل من الشحنة التي يحملها إلكترون أو بروتون واحد.

ومع ذلك فليس هناك حد واضح لمدة صغر الطول والزمن. هذا بغض النظر عن الصعوبات التي قد نواجهها في قياس الكميات بضباطية كافية. وقد تعاملت الفيزياء الكلاسيكية طوال القرن التاسع عشر مع المسافة والزمن باعتبارهما خاصتين قابلتين للتقسيم إلى ما لانهاية، او متصلتين، من خواص الطبيعة. ومن ثم فإننا نتحدث عن الكتلة النقطية ومفهوم الموضع اللحظي والسرعة والعجلة اللحظيتين ونحن نفترض ضميناً أن الفراغ والزمن يمكن ان ينكمشا بلا حدود بدون الوصول إلى قيمة صغرى محدودة.

ويمكن إتباع نفس هذا الاسلوب المنطقي في التفكير عند معالجة مختلف الخواص الديناميكية كالطاقة وكمية التحرك الزاوي. فبالرغم من إمكانية وجود كم أساسي للمادة، ككتلة الجسيمات الاولية المكونة للذرة، فإن كتلة محدودة يمكن أن تقع سرعاتها وطاقات حركتها في مدى متصل يمتد إلى الصفر إذا أمكن لموضع والزمن أن ينكمش إلى الصفر.

ولكن في بداية القرن العشرين تبنى بعض الفيزيائيين فكرة أن الخواص الميكانيكية توجد في كميات متميزة، وكانت هذه الفكرة إحدى الثورات المميزة لنهاية حقبة الفيزياء الكلاسيكية وبداية ما يسمى الفيزياء الحديثة.

ففي عام 1900  و 1905 اقترح الفيزيائيان الألمانيان ماكس بلانك وألبت أينشتين كل على حدة ان انبعاث (بلانك) وامتصاص (أينشتاين) الطاقة الإشعاعية  (أي الضوء) بواسطة المادة يتم في " حزم " او " كمات " من الطاقة ، وان طاقة الكم الواحد تتناسب مع تردد الضوء. وبهذه الفكرة تمكن بلانك من تفسير النتائج العملية الخاصة بطريقة انبعاث الضوء من الأجسام الساخنة ، كما استطاع أينشتين تفسير نتائج التجارب المتعلقة بامتصاص الضوء بواسطة الأسطح الفلزية. وهنا تجدر الإشارة إلى أن مبادئ الفيزياء الكلاسيكية كانت عاجزة تماماً عن تفسير كل من هاتين الظاهرتين، وهذا ما سوف يناقش تفصيلاً في الفصل السادس والعشرين.

يعرف ثابت التناسب المستخدم في تعريف كم الطاقة الإشعاعية في نظرية بلانك، h ، باسم ثابت بلانك. وقيمة هذا الثابت صغيرة جداً:

 h = 6.63 × 10^-34 J.s

لاحظ ان وحدات هذا الثابت هي نفس وحدات كمية التحرك الزاوي L:

من المغرى أن نرى ما إذا كانت قيمة h  تمثل كماً أساسياً لمقدار كمية التحرك الزاوي L، ومن ثم طاقة الحركة الدورانيةL² /2I  لجسم. بأسلوب آخر، هل صحيح أن كمية التحرك الزاوية للجسم الدائر تساوي مضاعفاً صحيحاً ما لهذه الكمية الأساسية؟ أي هل Iω = nh L=حيث  n=3 ,2 ,1 .....؟ وأيضاً ، هل تعطى طاقة الحركة الدورانية للجسم بالعلاقة الآتية ؟

إذا كانت هاتان العلاقتان صحيحتين فإنها تتنبآن بقيم غير صفرية لأصغر سرعة زاوية ممكنة h/I وأصغر KE دورانية ممكنةh²/2I  وعليه فلاختبار ما إذا كانت السرعة الزاوية وطاقة الحركة الدورانية لجسم تكممية أو انها يمكن ان تصبح صفراً كما تتنبأ قوانين نيوتن الكلاسيكية ، يجب أن نتمكن بالتجربة من قياس الفرق بين الصفر والقيمة h/I كأصغر سرعة زاوية، وبين الصفر والقيمةh²/2I   كأصغرKE_rot .

بالنسبة للأجسام المادية يكون عزم القصور الذاتي كبيراً جداً بحيث يصبحh²/2I  عدداً متناهياً في الصغر؛ صغيراً لدرجة أنه من غير المحتمل تمييزه عن قيمة الصفر. فبتطبيق المعادلة السابقة لطاقة الحركة الدورانية KE_rot على مسطرة كتلتها 50 g تدور حول مركز كتلتها سنجد أن كم طاقة الحركة الدورانية يساوي5×10^-65 تقريباً وأن أصغر سرعة زاوية تساوي1.6×10^-31  تقريباً. هاتان القيمتان، من وجهة نظر القياس ، تعتبران صفراً أساساً ، وهذا يعني في خبرتنا أن المسطرة ساكنة. إذن ، لاختبار ما إذا كان سلوك كمية التحرك الزاوية كمياً فإن قيمة h المفرطة في الصغر تحتم علينا اختيار أجسام ذات عزم قصور ذاتي متناه الصغر. ومن أمثلة ذلك كمية التحرك الزاوي لإلكترون أثناء دورانه حول نواة ذرة الأيدروجين والقصور الذاتي لجزيئات منفردة ثنائية الذرة مثلN₂ وH₂.

كان الفيزيائي الدنماركي نيلز بوهر أول من قام بتطبيق فكرة تكممة كمية التحرك الزاوي على ذرة الايدروجين. وقد افترض بوهر أن قيمة  كمية التحرك الزاوي للإلكترون لابد أن تساوى مضاعفات صحيحة للكميةh/2π:

وقد أثبت هذا الفرض الغريب والجدلي أنه مفتاح التطور التالي في النظرية الذرية الحديثة.

وقد استخدم أينشتاين الطبيعة التكممية لكمية التحرك الزاوي في الجزيئات ثنائية الذرة في تفسير امتصاص الحرارة بواسطة الجزيئات الغازية. كذلك شهد عام 1925 تطبيقاً ناجحاً آخر لفكرة كمية التحرك الزاوي التكممية عندما تنبأ الفيزيائيان الهولنديان أولينبك وجود سميت ان للإلكترون نفسه حركة دورانية حول محوره، او مغزلية، مقدارها h/2π))½، وبهذا التنبؤ أمكن تفسير سلوك ذرات الأيدروجين عند وجودها في مجال مغناطيسي.