دوائر السعة ؛ الرد السعوي (المفاعلة السعوية)

نبين حالة دائرة السعة المبينة في الشكل (1أ). ويقوم التيار بتوصيل شحنة إلى مكثف ليخلق فرق جهد بين طرفيه. وبعبارة اخرى فإن التيار يعتبر نذيراً ضرورياً للجهد ويسبقه. ويغير التيار من قطبيته باستمرار في حالة إشارة جهد جيبية فيجلب شحنة موجبة إلى أحد اللوحين أولاً ثم يجلبها إلى الآخر. ويقودها هذا إلى أن نتوقع ــ ولو وصفياً ــ أن التيار المتردد يقود باستمرار الجهد المتردد عبر ويسبقه ببعض الوقت.

ويمكننا أن نكون أكثر دقة من هذا. . ففي الشكل ((1 يعطى فرق الجهد بين النقطتين (a) و (b) بمصدر الجهد:

شكل 1)): يتأخر الجهد عبر المكثف عن التيار بحيث يصل إلى قيمته القصوى بعد وصول التيار لقيمته بنحو (1/4) دورة.

ويكون هو نفسه الجهد عبر C وهو الذي يتحدد بالمقدار q(t)/C. . وحيث أن C مقدار ثابت، فإن الشحنة على المكثف لابد وأن تتذبذب مع جهد المصدر بحيث تتوافق معه في الطور:

وإذا أردنا أن نعرف كيف يتغير التيار في الدائرة مع الزمن، فعلينا تذكر أن التيار يعرف دائماً بأنه معدل سريان الشحنة؛ معنى هذا أن معدل تغير الشحنة على المكثف في أية لحظة q/ΔtΔ يساوي التيار المار في الدائرة في تلك اللحظة. إلا أن q/ΔtΔ ليست سوى ميل المنحني الذي يبين العلاقة بين q و t كما في الشكل (1 ب).

وكل ما نحتاجه هو إيجاد ميل هذا المنحني ثم رسم النتائج لنحصل على رسم بياني لعلاقة التيار بالزمن.

يلاحظ أنه عد t = 0، يكون لمنحني q أكبر ميل موجب. ثم يتناقص هذا الميل حتى يصل إلى الصفر عندما تصل q إلى قيمتها، حيث يكون I = 0. ويتحول ميل العلاقة بين q و  t فيصبح سالباً، ثم يصل إلى أقصى قيمة سالبة له عندما تصل q إلى الصفر. وتقع هذه النقطة عند منتصف دوره الجهد (الفولطية ). ويظل الميل سالباً وإن كان يقل تدريجياً حتى يصل منحني الشحنة إلى نهايته الصغرى. وعندئذ يعود التيار فيصبح صفراً ، وعندما يبدأ منحني الشحنة في الزيادة مرة أخرى فإن التيار يصبح موجباً. وإذا ما اعتبرنا كل التفاصيل فإننا نستطيع أن نرسم المنحني الدقيق للعلاقة بين التيار والزمن t، وهو ما نراه في الشكل (1ب).

من الواضح الآن أن كلاً من q و i يمران بتغيرات جيبية لها نفس التردد. ولكن التيار والشحنة ليسا متوافقين في الطور.

وفي الواقع فإن i يصل إلى قيمة القصوى والصغرى متقدماً بربع (1/4) دورة عن القيم المناظرة لكل من q (و v) . ويقودنا هذا إلى النتيجة المهمة التالية:

في الدائرة المحتوية على مكثف فقط فإن التيار المتردد يقود الجهد المتردد بربع دورة.

والمنحني المبين في الشكل (1ب) هو منحني دالة جيب تمام (cos.) ولهذا فإن التعبير الرياضي عن v(t) و i(t) هو:

سنقوم الآن ببحث موضوع تبدد القدرة في هذا النوع من الدوائر. تعطى القدرة اللحظية الواصلة إلى المكثف بالعلاقة المعتادة الآتية:

ويمكن التعبير عن هذا بصورة أفضل إذا تذكرنا أن :

وبقسمة هذه المعادلة على 2 والتعويض بالمقدار 2πf t بدلاً من θ فإن :

ويعنى هذا أن القدرة الحظية الواصلة إلى المكثف تتغير جيبياً وترددها ضعف تردد الجهد المتردد. ومن ثم يكون متوسط القدرة الواصلة على المكثف صفراً وذلك لأن الدالة الجيبية تكون سالبة بقدر ما تكون سالبة بقدر ما تكون  موجبة. وخلال نصف الدورة يتم شحن المكلف وتختزن بداخله الطاقة، أما خلال نفص الدورة التالي فإن المكثف يفرغ شحنته وبعيد ما اختزنه من طاقة إلى مصدر القدرة وتكون النتيجة النهائية هي ما يلي:

في دائرة تيار متردد، يكون متوسط القدرة المستهلكة في مكثف مثالي صفراً.

ولكي يكتمل تحليلنا للكيفية التي يؤثر بها مكثف على التيار في دائرة تيار مترددة فإننا بحاجة إلى إيجاد إلى علاقة بين i وv تماثل قانون أوم بالنسبة للمقاومات والسبيل إلى هذا هو معرفة تفاعل المكثف مع تردد الجهد المطبق عليه. فإذا كان التردد منخفضاً جداً، كأن يكون دورة واحدة في الساعة، فإن المكثف سيصبح مشحوناً تماماً في كسر صغير من دورة ، أما في معظم ما تبقى من الدور فإن المكثف سيمنع أي شحنة من المرور من خلاله. أما عند الترددات المرتفعة فإن الجهد سيتردد بسرعة بحيث يقضى المكثف معم الوقت بين حالتي الشحن والتفريع مما يعني أن التيار سيمر بشكل مستمر تقريباً جينة وذهاباً خلال الدائرة. ونستطيع من ثم القول:

إن قابلية المكثف على إعاقة التيار كبيرة جداً عند الترددات المنخفضة وصغيرة عند الترددات المرتفعة.

ويمكننا أيضاً ان ندرك أن قيمة C تلعب دوراً في تحديد قيمة التيار. إذ أن C الكبيرة تتطلب شحنة أكبر حتى تكون جهداً مقداره v₀ أو أن مزيداً من الشحنة لابد أن يسري نحو السعة الكبيرة. كما أن تياراً صغيراً نسبياً سيكون لازما لشحن مكثف ذي سعة صغيرة تماماً. ولذا يمكن القول.

إن مقدرة مكثف ما على إعاقة التيار كبيرة إذا كانت C صغيرة وصغيرة إذا كانت C كبيرة.

ويشار إلى مقدرة المكثف على إعاقة سريان الشحنة بمصطلح الرد السعوي (أو المفاعلة السعوية) ويرمز له بالرمز X_C. وترتبط هذه الكمية بقيم (rms) للتيار والجهد في الدائرة المبينة في الشكل 1)) بعلاقة تماثل قانون أوم:

(1)    V = IX_C                       

حيث تحل X_C محل R في قانون أوم. ويمكن عند استعمال حساب التفاضل والتكامل إثبات أن:

(2)              

ولابد أنه من الواضح من المعادلة (1) أن وحدات X_C هي الأوم. إلا أنه يتوجب عليك أن تصل إلى هذه النتيجة من تعريف وحدة الهيرتز (Hz) والفاراد (F) ويلاحظ أن الأثر المعاوق للمكثف معبراً  عنه بالكمية X_C ، يعتمد على F و C على الصورة.

ومن الأهمية بمكان إدراك الفرق التالي بين المعادلة (1) وقانون اوم:

يعرف الرد السعوي X_C بدلالة قيم (rms) فقط لكل من التيار والجهد، ولا ينطبق على القيم اللحظية لهما.