شهدت هذه المعادلة انتشارا واسعا بعد أن طورت من قبل(Irving langmuir)  عام(1918)  لوصف امتزاز جزيئات الغاز على سطح صلب مستوي. و قد افترض لانكماير حدوث الامتزاز لطبقة جزيئية واحدة على سطح المادة المازة حيث يستبعد حدوث تفاعلات بين الدقائق الممتزة في التغطية الواطئة للسطح. و هكذا تزداد كمية المادة الممتزة سريعا بداية الامتزاز ثم تبدا بالثبات تدريجيا بسبب عملية الابتزاز (Desorption) ^[1].

إذ يمكن التوصل إلى معادلة لانكماير التي تعبر عن عملية الامتزاز من المحاليل بالمعادلة الآتية ^[2]:

إذ ان :

N₁ و N₂: التراكيز بدلالة الكسر المولي للمذيب و المذاب على التوالي .

N^S₁ و N^S₂: التراكيز (الفعالية) في طبقة الامتزاز بدلالة الكسر المولي للمذيب و المذاب  على التوالي .

الحرف S : الامتزاز على السطح .

يمكن التعبير عن ثابت الاتزان  K)) بالمعادلة الآتية :

a₁  و a₂ : فعالية المذيب و المذاب على التوالي.

      و بما ان الامتزاز يحدث عادةﹰ في المحاليل المخففة لذلك من الملائم التعبير عن التركيز عند الاتزان ﺒ (Ce) بدلاﹰ من (a₂) و اعتبار فعالية المذيب (a₁) ثابتة .فإذا عُدَ b=K / a₁

و       N^S₁ + N^S₂ = 1و بإدخال هذه العلاقات على المعادلة  رقم ((1- 3 تصبح :

   إذ ان n^S  يمثل عدد مولات مواقع الامتزاز للغرام الواحد وإن (θ) هي جزء السطح المشغول بوساطة الجزيئات الممتزة فإن المعادلة ( 5- 1) تصبح :

    يمثل مصطلح سعة الامتزاز Adsorption Capacity)) الذي يرمز له(Q_e) النسبة بين كمية المادة الممتزة بوحدات ((mg الى وزن المادة المازة بوحدات ((g وهو يتناسب مع جزء السطح المشغول أي ان :

إذ ان:                                                                               

X: كمية المادة الممتزة ﺒوحدة ((mg

:mوزن المادة المازة  بوحدة ((g

 :aثابت التناسب

و بتعويض هذه العلاقة في  المعادلة (1- 6) تصبح    

المعادلة ((1- 7 تمثل معادلة لانكماير للامتزاز من المحلول ^[3].

إذ ان :

Q_e : السعة الوزنية للامتزاز بوحدات (mg/g).

Ce : تركيز المذاب (الممتز ) عند الاتزان بوحدات ((mg/L.

a  : سعة الامتزاز العظمى عندما يتشبع سطح الامتزاز كليا ﹰ بوحدات (mg/g) .

b : ثابت لانكماير يرتبط بطاقة الامتزاز أو ثابت الاتزان بوحدات ((mg/L كما مشار    في المعادلة  ((1-7.

 ويمكن كتابة المعادلة ((1- 7 بالصورة الخطية لتصبح على النحو الأتي :

وعند رسم  Ce/Qمقابل Ce فان الميل يساوي  1/aو تقاطعه يساوي القيمة 1/ab, كما في الشكل ( 7-1)^[2] .

شكل (7-1)a)  ) ايزوثيرم لانكماير                    (b العلاقة الخطية لايزوثيرم لانكماير

----------------------------------------------------------------------

1.  J. Oscik, and I.L.Cooper, (Adsorption), John Willy and Sons , New York , 33 , (1982) .
2. I.Langmu. (The Adsorption of gases on plan surfaces of glass), mica &platinum. Ame. Chem. Soc.( 40), 1361-1403 (1918).
3. M.I. El-Khaiary,( Least-squares regression of adsorption equilibrium data:  comparing the options), J. Hazard. Mater. 158 , 73–87 (2008).