اعتمدت أساسيات فن الطهي الكمي - فيزياء الكم التطبيقية منذ عشرينيات القرن العشرين – على أفكار وضعها بور وبورن في نهاية هذه الفترة. قدم لنا بور الأساس الفلسفي الذي يمكن به مراعاة الطبيعة الازدواجية (جسيمات / موجات) لعالم الكم، بينما قدم لنا بورن القواعد الأساسية التي ينبغي اتباعها في إعداد وصفات الكم.

قال بور إن التصورين النظريين، فيزياء الجسيمات وفيزياء الموجات، صحيحان بالدرجة نفسها، وكلاهما يصفان الواقع نفسه. وعلى الرغم من أنه لا يوجد وصف منهما كامل في ذاته، فثمة حالات يكون من الأنسب فيها استخدام مفهوم الجسيم، وحالات أخرى يكون من الأنسب فيها استخدام مفهوم الموجات ولا يُعدُّ كيان رئيسي مثل الإلكترون جسيما ولا موجة، لكنه في بعض الأحوال يسلك مسلك الموجات، وفي أحوال أخرى يسلك مسلك الجسيمات (وهو أمر مراوغ ولا يمكن التحقق منه في الواقع). ولكن لا يمكنك في أي حال من الأحوال تصميم تجربة تُظهر الإلكترون وهو يسلك كلا المسلكين في آن واحد. وتُسمى فكرة الموجات والجسيمات بوصفهما وجهين متمِّمَيْن لهوية الإلكترون المعقدة بالتكاملية.

اكتشف بورن طريقةً جديدةً لفهم موجات شرودنجر. الشيء المهم في معادلة شرودنجر الذي يقابل التموجات المادية على سطح البركة في العالم اليومي هو الدالة الموجية التي يُرمز إليها عادةً بالحرف الإغريقي ψ (بساي). ومن خلال العمل في جوتينجن إلى جانب علماء الفيزياء التجريبية الذين كانوا يُجرون تجاربهم الجديدة عن الإلكترونات التي تؤكد الطبيعة الجسيمية للإلكترون كلَّ يوم تقريبًا، لم يستطع بورن ببساطة أن يتقبل أن دالة بساي هذه تقابل موجة إلكترونات «حقيقية»، مع أنه اكتشف منذ ذلك الوقت - حاله حال معظم الفيزيائيين في تلك الفترة – أن المعادلات الموجية هي الأنسب لحل الكثير من المشكلات ومن ثم حاول إيجاد طريقة لربط الدالة الموجية بوجود الجسيمات. وكانت الفكرة التي تناولها قد طرحت من قبلُ في النقاش الدائر حول طبيعة الضوء، إلا أنه أخذها على عاتقه ونقَّحها. صرح بورن بأن الجسيمات حقيقية، ولكن الموجة هي التي توجهها بطريقة أو بأخرى، وكانت قوة الموجة (أو بدقة أكبر، قيمة ψ² في أي نقطة في الفراغ مقياسًا لـ «احتمال» العثور على الجسيم في هذه النقطة بعينها. ولا يمكننا أبدًا الجزم بمكان وجودِ جسيم مثل الإلكترون، إلا أن الدالة الموجية تتيح لنا حساب احتمال العثور على الإلكترون في مكان معيَّن عند إجراء تجربة مصممة خصيصا لتحديد موضع الإلكترون وأغرب ما في هذه الفكرة أنها تعني أن أي إلكترون يُحتمل أن يكون موجودًا في أي مكان بأية حال، وكلُّ ما في الأمر أنه من المرجح جدا وجود الإلكترون في بعض المواقع، ومن غير المرجح مطلقًا وجوده في مواقع أخرى. ولكن على غرار قواعد الإحصاء التي تنص على أنه من «المحتمل» أن يتجمع كلُّ هواء الحجرة في أركانها، فإن تفسير بورن لفكرة ψ قد قلل من حقيقة عالَمِ الكَم غير المؤكَّدة بالفعل.

جاءت أفكار بور وبورن متوافقة مع اكتشاف هايزنبرج، في نهاية سنة ١٩٢٦، حول كون الشك وعدم اليقين متأصلين بالفعل في معادلات ميكانيكا الكم. فالرياضيات التي تنص على أنَّ pq ≠qp  تنصُّ أيضًا على أننا لا يمكن أبدًا أن نكون على يقين بماهية p وq. فإذا أطلقنا على p زخم الإلكترون مثلا، واستخدمنا q للإشارة إلى موضعه، فإننا نستطيع أن نتخيل قياس أي من p أوq بدقة شديدة. ويمكننا أن نسمي مقدار «الخطأ» في قياساتنا p∆أو ∆q، بما أن علماء الرياضيات يستخدمون الحرف الإغريقي ∆ (دلتا) للإشارة إلى أجزاء صغيرة من المقادير المتغيرة. أما ما أثبته هايزنبرج، فهو أنك إذا حاولت في هذه الحالة قياس «كل» من موضع الإلكترون وزخمه، فإنك لن تنجح أبدًا؛ لأن∆p  × ∆q لا بد أن تكون «دائمًا» أكبر من ħ، ثابت بلانك مقسومًا على 2π وكلما عرفنا موضع جسم ما بدقة أكبر، كنا أقل تيقنا من زخمه، أي المكان الذي ينتقل إليه. وإذا كنا نعرف زخمه بدقة شديدة، فلا يمكن عندئذٍ أن نكون متأكدين من مكان وجوده. ومع ذلك، فإن النقطة المهمة التي تستحق التقدير هي أن ذلك لا يمثل قصورًا في التجارب المستخدمة لقياس خصائص الإلكترون. ولكن كلُّ ما هنالك أنه من القواعد الأساسية في ميكانيكا الكم أنه يستحيل من حيث المبدأ قياس أزواج معينة من الخصائص بدقة، بما في ذلك الموضع/الزخم في آن واحد. ولا توجد حقيقة مطلقة على المستوى الكمي. ⁽⁵⁾

تقيس علاقة عدم اليقين لهايزنبرج مقدار التداخل بين الأوصاف التكميلية للإلكترون أو غيره من الكيانات الأساسية. فالموضعُ من خصائص الجسيم الرئيسية؛ إذ يمكن تحديد موضع الجسيمات بدقة. أما الموجات على الجانب الآخر، فلا تكون لها مواضع دقيقة ولكنها ذات زخم. وكلما زادت معرفتك بالسمات الموجية للموضع، قلت معرفتك بالجسيم، والعكس صحيح. فالتجارب المصممة لاكتشاف الجسيمات دائما ما تكتشف جسيمات، أما التجارب المصمَّمة لاكتشاف الموجات فدائمًا ما تكتشف موجات. ولا توجد تجربة تثبت أن الإلكترون يسلك مسلك الموجة والجسيم في آن واحد.

أكد بور أهمية التجارب في فهمنا لعالَمِ الكَم. ولا يمكننا فهم عالَمِ الكَم إلا بإجراء التجارب، وكل تجربة تطرح في الواقع سؤالًا عن عالم الكم. وترتبط الأسئلة التي نطرحها إلى حد كبير بخبراتنا اليومية، حتى إننا نبحث عن خصائص مثل «الزخم» و«الطول الموجي» ولكننا نحصل على «إجابات» نفهمها من منظور هذه الخصائص. فالتجارب متأصلة في الفيزياء الكلاسيكية، مع أننا نعلم أن الفيزياء الكلاسيكية لا تصلح لوصف العمليات الذرية. علاوة على ذلك، وحسب ما قاله بور، لا بد أن نتدخل في العمليات الذرية حتى يمكننا مشاهدتها بأية حال، وهو ما يعني أنه لا جدوى من التساؤل عما تفعله الذرات عندما لا نكون بصدد النظر إليها ورصدها. وكلُّ ما نستطيع فعله، كما شرح بورن، هو حساب احتمال التوصل إلى نتيجة معينة من تجربة معينة.

ويُشار إلى هذه المجموعة من الأفكار - عدم اليقين، والتكاملية، والاحتمال، وتأثر النظام المرصود بفعل الرصد- باسم «تفسير كوبنهاجن» لميكانيكا الكم مع أنه لا أحد في كوبنهاجن أو في أي مكان آخر قد صاغ عبارةً محدَّدة على هذا النحو تسمى «تفسير كوبنهاجن»، ويُعزى في الواقع أحد المكونات الأساسية - وهو التفسير الإحصائي للدالة الموجية - إلى ماكس بورن في جوتينجن. ويعني تفسير كوبنهاجن الكثير للعديد من الأشخاص، إن لم يكن يعني كل شيء للجميع، وهو تفسير مراوغ يتناسب مع عالم ميكانيكا الكم المراوغ كذلك. طرح بور المفهوم لأول مرة على الملأ في مؤتمر في مدينة كومو بإيطاليا في سبتمبر ۱۹۲۷ ودلّ ذلك على اكتمال نظرية ميكانيكا الكم المتسقة على النحو الذي يمكن به لأي فيزيائي كفوء أن يستخدمها في حل المشكلات التي تتضمن الذرات والجزيئات، دون أن يتعين عليه التفكير كثيرًا في الأساسيات، ولكن يكفي فقط السير وفقًا لكتاب الوصفات وتمحيص الإجابات.

في العقود التالية لذلك، قدَّم أنصار ديراك وباولي مساهمات أساسية عديدة، وكرمت لجنة نوبل رواد نظرية الكم الجديدة عن جدارة، إلا أن توزيع الجوائز قد خضع لمنطق اللجنة الغريب. حصل هايزنبرج على جائزة نوبل سنة ،۱۹۳۲، وشعر بشيء من الخزي لأن الجائزة لم تذهب كذلك إلى زميليه بورن وجوردان، وقد ظلَّ بورن نفسه يشعر بالمرارة لسنوات بعدها، وكثيرًا ما كان يعلق بقوله إن هايزنبرج لم يعرف حتى ما المصفوفة حتى أخبره (بورن) بذلك، وقد كتب إلى أينشتاين سنة ١٩٥٣ يقول: «لم تكن لديه أي فكرة في ذلك الوقت عن ماهية المصفوفة. لكنه كان هو مَنْ حصد كل الجوائز عن أبحاثنا المشتركة مثل جائزة نوبل.» ⁽⁶⁾  وقد اقتسم شرودنجر وديراك جائزة نوبل في الفيزياء سنة ١٩٣٣، وكان على باولي الانتظار حتى سنة ۱۹٤٥ ليحصل على جائزته، وذلك عن اكتشافه مبدأ الاستثناء، أما بورن فقد حصل في النهاية على هذا التكريم سنة ١٩٥٤ ونال جائزة نوبل عن أبحاثه حول التفسير الاحتمالي لميكانيكا الكم. ⁽⁷⁾

ومع ذلك، فإن كلَّ هذا النشاط - الاكتشافات الجديدة في ثلاثينيات القرن العشرين ومنح الجوائز والتطبيقات الجديدة لنظرية الكم خلال العقود التي تلت الحرب العالمية الثانية - يجب، ألا يخفي حقيقة أن عصر التقدم الأساسي كان قد انتهى في هذا الوقت. وربما نكون على أعتاب عصر آخر من هذا القبيل، وأن تقدُّمًا جديدًا سيحدث باستبعاد تفسير كوبنهاجن والفهم المتوهم للدالة الموجية لشرودنجر. ولكن قبل النظر في هذه الاحتمالات المهمة من الإنصاف أن نوضح مقدار ما تم إنجازه باستخدام النظرية التي لم تُستكمل بالأساس إلا قبل نهاية عشرينيات القرن العشرين.

هوامش

(5) In the everyday world, the same uncertainty relation applies, but because p and q are so much bigger than  ℏ   the amount of uncertainty involved is only a tiny fraction of the equivalent macroscopic property. Planck’s constant, h, is about 6.6 × 10⁻²⁷ and is a bit bigger than three. In round terms, therefore,  ℏ  is just about 10⁻²⁷. We can measure the position and the momentum of a pool ball as accurately as we like by tracking it as it rolls across a table, and the natural uncertainty of something com-parable to 10⁻²⁷ in either position or momentum won’t show up in any practical way. As always, the quantum effects only become important if the numbers in the equations are about the same size as, or smaller than, Planck’s constant.

(6) Born-Einstein Letters, page 203.

 (7) Not before time, in his opinion (and, to be fair, that of many others). In the Born-Einstein Letters, he recalls (page 229) that “the fact that I did not receive the Nobel Prize in 1932 together with Heisenberg hurt me very much at the time, in spite of a kind letter from Heisenberg”. He explains the delay in receiving acknowledgement of his work on the statistical interpretation of the wave equation as due to the opposition of Einstein, Schrödinger, Planck, and de Broglie, to the idea—certainly not names for the Nobel Committee to dismiss lightly—and he makes passing reference to the “Copenhagen school, which today lends its name almost everywhere to the line of thinking I originated”, meaning the Copenhagen interpretation incorporating the statistical ideas. These aren’t just the crusty remarks of an old man, but have substantial foundation; everybody in the quantummechanical trade was delighted by the belated recognition of Born’s contri-bution. Nobody more so than Heisenberg, who later commented to Jagdish Mehra, “I was so relieved when Born was awarded the Nobel Prize”. (Mehra and Rechenberg, volume 4, page 281.)