A determinant used to determine in which coordinate systems the Helmholtz differential equation is separable (Morse and Feshbach 1953). A determinant

(1)

in which  are functions of  alone is called a Stäckel determinant. A coordinate system is separable if it obeys the Robertson condition, namely that the scale factors  in the Laplacian

(2)

can be rewritten in terms of functions  defined by

(3)

such that  can be written

(4)

When this is true, the separated equations are of the form

(5)

The s obey the minor equations

			(6)
			(7)
			(8)

which are equivalent to

(9)

(10)

(11)

(Morse and Feshbach 1953, p. 509). This gives a total of four equations in nine unknowns. Morse and Feshbach (1953, pp. 655-666) give not only the Stäckel determinants for common coordinate systems, but also the elements of the determinant (although it is not clear how these are derived).

REFERENCES:

Moon, P. and Spencer, D. E. Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 5-7, 1988.

Morse, P. M. and Feshbach, H. "Tables of Separable Coordinates in Three Dimensions." Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill, pp. 509-511 and 655-666, 1953.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي للقرآن الكريم يصدر الكتاب الثاني من سلسلة يخشى

قسم الشعائر يكرّم أصحاب المواكب المشاركة في إحياء ذكرى شهادة السيدة الزهراء (عليها السلام)

جامعة العميد تستقبل طلبة المراحل الأولى المقبولين ضمن كلياتها للعام الدراسي الجديد

سماحة السيد الصافي يكرّم طلبة حفظ القرآن الكريم المتفوّقين ويؤكّد دور التدبّر في الهداية والتكامل

المزيد

الآخبار الصحية

طبيب يكشف تأثير برودة الشتاء على النوم

دون أن تعلم.. 10 عادات يومية تسرع شيخوخة جسمك

تقرير: النيكوتين خطر على القلب مهما كانت الطريقة

أيهما أفضل لصحتك.. زبدة الفول السوداني أم النوتيلا؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السعودية تدشن أكبر نظام لتخزين الكهرباء بالبطاريات في العالم !

بأمر تنفيذي.. ترامب يؤكد هدف عودة الأميركيين إلى القمر في عام 2028

بعيدا عن البشر.. "قتال جوي في الفضاء" بين أميركا والصين

كشف مذهل في قاع "برمودا" !

المزيد