المعادلات الهيكلية للنموذج الاقتصادي الرياضي 1
المؤلف:
أ. د. علي مجيد الحمادي
المصدر:
التشابك الاقتصادي بين النظرية والتطبيق
الجزء والصفحة:
ص33 - 37
2025-10-08
233
وتتكون المعادلات الهيكلية للنموذج الاقتصادي الرياضي من:
1-2-1: المعادلات التعريفية Definitional Equations:
وهي تلك المعادلات التي تعرف متغيرات معينة من خلال متغيرات اخرى وبطريقة محددة بصورة تامة. وتتمثل هذه المعادلات في الغالب بالمتطابقات Identities.
ومن الأمثلة الدالة على هذه المعادلات متطابقة الموازنة العامة PB حيث أن: PB=TR-TE وهذه تعني ان الموازنة العامة تعرف من خلال الفرق بين الايرادات العامة TR والنفقات العامة TE فهي مجرد تعكس حقيقة معينة، دون الدخول في مجال التغيرات المتحققة في المتغيرات ذات الصلة.
2-2-1: المعادلات السلوكية Behavioural Equation:
وهي تلك المعادلات التي تفسر من خلال سلوك المتغيرات المستقلة التي تؤثر عليها وهنا يكمن اختلافها عن المتطابقة، حيث لو تحدثنا عن معادلة الادخار مثلا التي هي:
S = -a + (1-b)Y
فهي تعني اساساً ان الادخار (S) دالة في الدخل (Y) ويتغير الادخار تبعاً للتغيرات الحاصلة في الدخل بوصفه العنصر المستقل وبحكم الميل الحدي للادخار MPS والذي يتمثل هنا بـ (1- b).
3-2-1: المعادلات التوازنية Equilibrium Equation:
وهذه المعادلات شبيهة إلى حد ما بالمتطابقات بيد أنها لا يلزم ان تكون صحيحة في كل الأحوال فهي ليست متطابقات، بل تتحقق صحتها تحت شروط معينة هي شروط التوازن Equilibrium Conditions وتنطبق مثل هذه المعادلات في اسواق مختلفة مثل سوق النقود حيث ان Md = Ms وتعني ان الكمية المطلوبة Md من النقود تساوي الكمية المعروضة Ms منه وكذلك التوازن بين الدخل ومكوناته اذ أن: Y= C + I + G+ X-M + ونقصد ان الطرف الايسرY يمثل الدخل وهو العرض ايضا في حين الطرف الايمن يمثل جانب الطلب بمكوناته كالأستهلاك (C) والاستثمار I والانفاق الحكومي G وصافي التعامل الخارجي X-M .
2-1- المعادلات الفنية Technical Equations:
تتعلق هذه المعادلات بتوضيح العلاقة بين مستوى الانتاج من منتج معين والمدخلات اللازمة لذلك استناداً الى الاسلوب الفني للانتاج. حقيقة ان هذه المعادلات تعكس الاساليب الفنية التي يمكن استخدامها في مجال الانتاج طبقاَ لاعتبارات فنية بحتة ومن اهم الامثلة في هذا الجانب هي دالة كوب دوكلاس Douglas Function -Cob وهي (1):
حيث ان Y هي الناتج و (K) راس المال و (L) العمل بوصفهما عاملي الانتاج الاساسيين اما A فهي المعلمة التي تكون اكبر من الصفر والتي تقيس انتاجية التكنولوجيا المتوافرة ويمكننا ان نتأمل النواتج الحدية لدالة الانتاج هذه حيث ان الناتج الحدي بالنسبة للعمل (2) 
والناتج الحدي بالنسبة لراس المال: 
لابد ان نتذكر بان a تكون بين الصفر والواحد الصحيح، هذا ويمكن أن نكتب النواتج الحدية لعاملي الانتاج على الترتيب كما يلي:
ومن الملاحظات المهمة في بناء النماذج ان رجل الاعمال يكون بالضبط في نفس الموقف الذي يكون فيه الاقتصادي الذي يرغب في فهم العمليات في الاقتصاد برمته او في قطاع اقتصادي معين. حقيقة انه امر معقد ان ندرك بشكل تام بانه فقط الشيء الذي يكون بسيطاً أكثر يمكن ان يدرك بصفة تامة. لذلك فان الاقتصادي يبني نموذجاً لكل موقف هو يرغب في تحليله ويهدف في ذلك عزل تلك العناصر في كل موقف فاذا كان سلوكها والعلاقات القائمة فيما بينها مفهومة وصحيحة، فان الموقف الحقيقي يمكن ان يكون مفهوماَ وواضحاَ أيضاَ والاكثر اهمية من ذلك يمكن ان يكون قابلاَ للتنبؤ بما سيحدث في المستقبل اذا تغيرت متغيرات معينة من المعلوم عند الاقتصاديين ان الخزانة يمكن ان تكون قادرة على التنبؤ بماذا سيحدث اذا ارتفعت الاجور، او اذا خفضت ضريبة الدخل، او ان عملة الدولة قد خفضت على المستوى القومي.
ان الاقتصاديين يميزون بان المشاكل الاقتصادية يمكن ان تستوعب وتحلل من خلال بناء النماذج. وبنفس الوقت ان رجل الاعمال يمكن ان يتأمل في فهم المواقف التي تواجهه عندما تكون هناك امكانية في تحليلها بوضوح وتحديدها ببساطة. وبالتالي فان العروض المبسطة للحقيقة - النماذج - هي امله الوحيد في سحب ما هو أساسي ومـا هـو غـيـر اساسي لمشاكل معينة في عالم اعمال حديث ومعقد، ولكن ليصبح نموذجا ناجحاً يجب ان يكون بكل تأكيد بسيط simple نسبياً، وان يكون بسيطا اكثر مما يعرضه الواقع فالمعلوم ان النموذج يجب ان يرسم الحقيقة بصورة دقيقة subtle، وبنفس الوقت ان يرسمها بأبسط ما يمكن وبدقة متناهية لإعطاء فهم كاف ويسمح بعمليتي التنبؤ واتخاذ القرار. ان رجل الاعمال الناجح يجب ان يكون مثل الاقتصادي الناجح قادرا بسهولة وسرعة على اهمال ما هو غير اساسي في اية مشكلة، وينبغي ان يكون قادراً على استخدام خليط من الحدس Intuition والملاحظة الحريصة للعالم الحقيقي لبناء نماذجه والا يكون غائباً عن الذهن بانه حتى اولئك رجال الاعمال الذين يستخفون ببساطة بنماذج كهذه لديهم في الحقيقة نماذجهم التي يستخدمونها في تحليل المشاكل. وحتى رجل الاعمال الافضل لا يأمل في فهم الواقع بشكل دقيق وتام دون اللجوء الى مثل تلك النماذج. وربما تكون اسهل طريقة لعرض نموذج هي تلك المستخدمة في مجال الاعمال والمتمثلة بالشكل البياني لنقطة التعادل Breakeven Point Chart المبين في الشكل (1-2) .
حيث تبين ان الاحداثي X يبين كل المستويات الممكنة للمبيعات التي يمكن ان تصلها المنشأة وعلى الاحداثي العمودي Y تعرض مجاميع نقدية: العوائد والتكاليف. فالخط المنصف للشكل المؤشر عليه بالإيراد الكلي يبين ايرادات المنشآت على الاحداثي Y عند مستويات المبيعات المبينة على الاحداثي X .. فمثلا عند مستوى المبيعات OM فان العوائد الاجمالية هي OD. وبما ان الايراد الاجمالي يكون خطاً مستقيماً فان سعر الوحدة المباعة ثابتاً مهما يكن مستوى المبيعات. وهنا ترتفع العوائد الاجمالية بنسبة طردية مع
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(1) د. زكية أحمد مشعل ود. وليد إسماعيل السيفو، الرياضيات في العلوم الاقتصادية والتجارية عمان، 2004، (ص 165).
(2) N. Gregory Mankiw, Macroeconomics, op. cit, pp. 52.
الاكثر قراءة في التحليل الأقتصادي و النظريات
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
