عمل آينشتاين على حل مشكلة فهم الجاذبية التي تسلطت عليه بشكل مكثف وقد كتب للفيزيائي آرنولد سومرفيلد (Arnold Sommerfeld) بعد مرور خمس سنوات على الكشف العظيم الذي حدث أثناء وجوده في مكتب براءات الاختراع في برن: "إنني متفرغ الآن للعمل على حل مشكلة الجاذبية... هناك أمر واحد مؤكد - هو أنني لم أتعذب في حياتي بشيء مثل هذا أبداً.. وبالمقارنة بهذه المشكلة فإن نظرية النسبية الأصلية الخاصة) تعتبر لعب أطفال.

ويبدو أن آينشتاين قد وضع يده على مفتاح الاكتشاف الخطير التالي، وهو ما تبع تطبيق النسبية الخاصة بسهولة - لكن بدقة - على الحلقة التي تربط الجاذبية بالحركة المتسارعة سنة 1912. ولفهم تلك الخطوة في منطق آينشتاين، من الأسهل أن تركز - كما فعل هو كما يبدو - على مثال ما محدد للحركة المتسارعة. ولتتذكر مرة أخرى أن الجسم يتسارع إذا تغيرت سرعته أو اتجاه حركته، وللتبسيط ستركز على الحركة المتسارعة التي يتغير فيها اتجاه حركة الجسم بينما تظل سرعته ثابتة وبالتحديد سنأخذ في الاعتبار الحركة في مسار دائري مثل الحركة التي يمارسها الشخص في لعبة التورنادو في إحدى حدائق الملاهي. فإذا لم تكن قد قمت بتجربة ثبات وضعك أثناء ركوبك هذه اللعبة، فإنك ستقف بظهرك مستنداً إلى الحائط الداخلي لبناء دائري من الزجاج العضوي الذي يدور بسرعات عالية. ومثل كل الحركات المتسارعة فإنك ستشعر بهذه الحركة - وستشعر بأن جسمك مدفوع ناحية الخارج من المركز على امتداد قطر الدائرة، كما ستشعر بضغط حاجز الزجاج على ظهرك ليحتفظ بك في حركة دائرية (وفي الحقيقة، وعلى الرغم من أن ذلك لا علاقة له بموضوع مناقشتنا الحالية، فإن الحركة المغزلية " تثبت جسمك إلى الحائط الزجاجي بقوة لدرجة أنه عندما تبتعد السقالة التي تقف عليها فإنك لا تنزلق إلى أسفل. فإذا كانت الحركة أثناء اللعبة ناعمة جداً وأغلقت عينيك فإن ضغط الحركة على ظهرك - مثل الدعم الذي يقدمه السرير يمكن أن يجعلك تشعر غالباً بأنك راقد. وتأتي كلمة "غالباً" من حقيقة أنك ما زلت تشعر بالجاذبية الرأسية العادية، بحيث لا يمكن استغفال مخك تماماً. أما إذا كنت تركب التورنادو في الفضاء المكان الخارجي، وإذا كان سيدور بالمعدل الصحيح، فإن الأمر سيكون كما تشعر تماماً برقادك على سرير ساكن على الأرض. والأكثر من ذلك أنك عندما تنهض وتسير على الناحية الداخلية للزجاج الذي يدور فإن قدميك ستضغطان عليها تماماً كما تفعل قدماك على الأرض. وفي الحقيقة فإن محطات الفضاء المكان يتم تصميمها لتدور بهذا الشكل لتوجد شعوراً مصطنعاً بالجاذبية في الفضاء الخارجي.

وحيث أننا قد استخدمنا الحركة المتسارعة للعبة التورنادو المغزلية لمحاكاة الجاذبية، فإننا يمكن أن نتبع آينشتاين ونصف كيف يبدو المكان والزمان لشخص من داخل لعبة التورنادو المغزلية كان التعليل في ما يخص هذا الموقف كما يلي: يمكننا نحن المشاهدين الساكنين بسهولة أن نقيس محيط ونصف قطر التورنادو المغزلي، فمثلاً، لقياس المحيط يمكن أن نستخدم مسطرة تقلب طولياً على طول الممشى الذي يقف عليه اللاعبون وبالنسبة لنصف القطر فمن الممكن استخدام نفس الطريقة بادئين من المركز ومنتهين عند الحافة الخارجية، وكما نتوقع من معلوماتنا عن الهندسة بالمرحلة الثانوية، فإننا سنجد أن النسبة بينهما هي العدد 7 (ط) - حوالي 28.6 - تماماً كما هي في أية دائرة مرسومة على صفحة مستوية. لكن، كيف يبدو الأمر من منظور شخص ما موجود داخل اللعبة؟ وللإجابة عن ذلك سنطلب من سليم وجيم، اللذين يستمتعان بركوب لعبة التورنادو في الوقت الحالي... أن يقوما ببعض القياسات. سنلقي بمسطرة إلى سليم الذي يتأهب لقياس المحيط، وسنلقي بأخرى لجيم ليقيس نصف القطر. وللحصول على أفضل منظور سنطل على اللعبة من أعلى كما هو مبين في الشكل رقم (1). وقد زودنا هذه اللقطة بسهم يشير إلى اتجاه الحركة اللحظي عند كل نقطة، وعندما يبدأ سليم في قياس المحيط سنرى في هذه اللحظة من أعلى أنه سيحصل على قراءة مختلفة عما حصلنا عليه فعندما يضع سليم المسطرة على المحيط سنلاحظ أن طول المسطرة قد نقص". وما هذا إلا تقلص لورنس الذي ناقشناه في الفصل الثاني، والذي ينص على أن طول الجسم يبدو أقصر في اتجاه حركته. وتعني المسطرة الأقصر أنها ستتطلب طولياً عدداً أكبر من المرات التغطي المحيط كله وحيث إن سليم ما زال يعتقد بأن طول مسطرته قدم واحد (بما أنه لا توجد حركة نسبية بين سليم ومسطرته فإنه يراها بطولها المعتاد ومقداره قدم واحد، فإن ذلك يعني أن سليم سيقيس محيطاً أطول" مما قسناه.

وماذا عن نصف القطر؟ يستخدم جيم نفس الطريقة - طريقة تقليب المسطرة - لإيجاد طول دعامة نصف القطر. ومن ارتفاعنا سنرى أنه سيحصل على نفس النتيجة التي حصلنا عليها. وسبب ذلك أن المسطرة ليست موضوعة في الاتجاه اللحظي لحركة اللعبة كما هو الحال أثناء قياس المحيط) وبدلاً من ذلك فإنها تشير بزاوية 90 درجة على اتجاه الحركة، وبذلك فإنها لا تتقلص طولياً. وبذا

فسيجد جيم نفس طول نصف القطر الذي وجدناه.

الشكل رقم (1)

تتقلص مسطرة سليم لأنها موضوعة على طول اتجاه حركة اللعبة. بينما تقع مسطرة جيم على طول دعامة نصف القطر عمودية على اتجاه حركة اللعبة، ولذا فإن طولها لا

يتقلص. والآن عندما يقوم سليم وجيم بحساب نسبة المحيط إلى نصف القطر فقد يجدانها أكبر مما حصلنا عليه، أي أكبر من ضعف قيمة π (ط)، حيث إن المحيط قد أصبح أطول بينما ظل نصف القطر كما هو، وهذا أمر غريب. فكيف يمكن في هذا العالم لأي شيء له شكل دائرة أن ينتهك المعتقد الإغريقي الذي يقول بأن هذه النسبة هي بالضبط ضعف قيمة π (ط)؟ وفي ما يلي تفسير آينشتاين لذلك. والنتيجة الإغريقية القديمة صحيحة بالنسبة للدوائر المرسومة على سطح مستو. وتماماً كما في حالة المرايا غير المستوية (محدبة ومقعرة أو معوجة) في حديقة الملاهي التي تشوه الأبعاد المكانية المعتادة لصورتك، فإن الدائرة المرسومة على سطح غير مستو (معوج أو مقعر أو محدب) ستكون نسبها المكانية مشوهة كذلك ولن تصبح نسبة المحيط إلى نصف القطر ضعف قيمة π (ط).

وعلى سبيل المثال، يقارن الشكل رقم (3-2) بين ثلاث دوائر لها نفس نصف القطر. لكنك ستلاحظ أن محيطاتها ليست متساوية. فمحيط الدائرة (ب) المرسومة على سطح كرة أقل من محيط الدائرة المرسومة على سطح مستو (أ)،

على الرغم من أن لهما نفس سمات نصف القطر. وتؤدي طبيعة سطح الكرة المنحني إلى بعض من التقارب بين خطوط أنصاف قطر الدائرة، الأمر الذي يؤدي بدوره إلى نقص طفيف في محيط الدائرة ومرة أخرى، فإن محيط الدائرة (ج) المرسومة على سطح منحن - على شكل سرج - سيكون أكبر من ذلك المرسوم على سطح مستو؛ فطبيعة انحناء سطح السرج تتسبب في أن خطوط نصف القطر ستمتد إلى الخارج متباعدة بعضها عن بعض قليلاً، الأمر الذي يؤدي بدوره إلى زيادة طفيفة في محيط الدائرة وتعني هذه الملاحظات أن النسبة بين المحيط ونصف القطر في (ب) أقل من (2π)(2ط). بينما في (ج) فإن النسبة ستكون أكبر من 2π (2ط) وخاصة القيمة الأكبر في حالة (ج) وهو بالضبط ما وجدناه في لعبة التورنادو المغزلية. وقد أدى ذلك بآينشتاين لطرح فكرة - تحدب المكان - كتفسير لانتهاك الهندسة الإقليدية المعتادة". فالهندسة المستوية الإغريقية التي تعلمها التلاميذ لآلاف السنين لا تنطبق ببساطة على شخص يلعب لعبة التورنادو المغزلية. وبالأحرى فإن التعميم حول تحدب المكان كما في (ج) في الشكل رقم (2) سيحل محل الهندسة المستوية

 الشكل رقم (2)

دائرة مرسومة على سطح كرة (ب) محيطها أقصر من المحيط المرسوم على صفحة مستوية (أ)، بينما للدائرة المرسومة على سطح سرج (ج) محيط أطول، بالرغم من أن للثلاثة نفس نصف القطر.

وهكذا تحقق آينشتاين من أن العلاقات الهندسية المكانية المألوفة والتي صافها الإغريق وتخص الأشكال المكانية المستوية مثل دائرة على سطح منضدة مستو، لا تنطبق من منظور مشاهد متسارع. وقد ناقشنا نوعاً خاصاً واحداً من الحركة المتسارعة، لكن آينشتاين قد أوضح أن هناك نتائج مماثلة . المكان - تصلح في كل حالات الحركة المتسارعة. وفي الحقيقة لا تؤدي الحركة المتسارعة إلى اعوجاج المكان فقط، بل إنها تؤدي كذلك إلى اعوجاج مشابه للزمان (وتاريخياً ركز آينشتاين اهتمامه أولاً على اعوجاج الزمان، ثم أيقن بعد ذلك بأهمية اعوجاج المكان). ولا يجب أ يكون تأثير الزمان مفاجأة بشكل خاص حيث أننا قد رأينا في الفصل الثاني أن النسبية الخاصة تربط بين المكان والزمان في وحدة واحدة. وقد لخص مينكوفسكي هذا الاندماج في كلمات شعرية قالها سنة 1908، أثناء محاضرة له عن النسبية الخاصة: وهكذا فإن الزمان بمفرده والمكان بمفرده سيتحولان إلى مجرد ظلال، ولن يحفظ استقلالهما إلا نوع من الاتحاد بين الاثنين .بين الاثنين . وفي لغة أبسط . لكنها بالمثل غير دقيقة، وينسج المكان والزمان معاً في البنية المتجانسة للزمكان، النسبية الخاصة على ما هو صحيح بالنسبة للمكان صحيح للزمان. لكن هذا الأمر يثير السؤال في الوقت الذي يمكننا أن نتخيل المكان المعوج لأن له شكلاً محدباً، فما الذي في الواقع نعنيه بكلمة زمان معوج؟

ولكي نصل إلى الإحساس بالإجابة لنفرض أنفسنا مرة أخرى على سليم وجيم الموجودين في لعبة التورنادو، ونطلب منهما إجراء التجربة الآتية: يقف سليم بظهره لحائط اللعبة في أحد أطراف دعامات نصف القطر، وسيزحف جيم ببطء في اتجاهه على طول إحدى الدعامات بادئاً من منتصف اللعبة، وسيتوقف جيم عن الزحف بعد كل بضعة أقدام ويقارن الاثنان قراءة الزمن بساعتيهما، فماذا سيجدان ؟ من موقعنا الساكن، ومن منظورنا من أعلى يمكن أن تتنبأ بالإجابة: لن تتفق قراءة الساعتين وستصل إلى هذه النتيجة لأننا نوقن أن سليم وجيم: ينتقلان بسرعتين مختلفتين - في لعبة التورنادو كلما كنت بعيداً عن مركز دعامة نصف القطر كلما انتقلت مسافة أكبر لتكمل دورة واحدة، ولذلك لابد أن تكون حركتك أسرع، لكن من منطق النسبية الخاصة كلما زادت سرعتك فإن دقات ساعتك ستتباطأ، وسنوقن أن ساعة سليم ستدق أبطأ. من ساعة جيم. وفوق ذلك فإن سليم وجيم سيكتشفان أنه كلما اقترب جيم من سليم فإن معدل دقات ساعة سيتباطأ ليقترب من سرعة دقات ساعة سليم. ويعكس هذا حقيقة أنه كلما ابتعد جيم عن مركز دعامة نصف القطر كلما زادت سرعته الدائرية لتقترب من سرعة سليم.

ونستنتج من ذلك أنه بالنسبة لمشاهد داخل لعبة التورنادو المغزلية مثل سليم وجيم فإن معدل سريان الزمن يعتمد بدقة على موقعيهما - وفي هذه الحالة، يعتمد على بعدهما عن مركز اللعبة. وتفسير ما تعنيه باعوجاج الزمن هو : يكون الزمن معوجاً إذا تغيرت سرعة مروره من موقع إلى آخر. وسيلاحظ . شيئا آخر له أهمية خاصة في مناقشاتنا الحالية كلما زحف على طول دعامة نصف القطر. سيشعر جيم بشد متزايد في اتجاه الخارج، لأنه ليس فقط سرعته هي التي تزيد بل يتزايد تسارعه كذلك كلما بعد عن مركز اللعبة. وهكذا نجد أنه في ا التورنادو يرتبط التسارع الأكبر ببطء الساعات - أي أن التسارع الأكبر يؤدي إلى اعوجاج أكثر وضوحاً في الزمان.

 أخذت هذه المشاهدات آينشتاين إلى الوثبة الأخيرة. وحيث أنه قد بين بالفعل أن الجاذبية والحركة المتسارعة لا يمكن التمييز بينهما، وحيث أنه قد بين أن الحركة المتسارعة تترافق مع اعوجاج المكان والزمان، فإنه صاغ الاقتراح التالي حول مكنون "الصندوق الأسود" للجاذبية - الآلية التي تعمل بها الجاذبية. فالجاذبية تبعا لأينشتاين هي اعوجاج المكان والزمان. ولنرَ ما الذي يعنيه ذلك.

مواضيع ذات صلة

عن الاعوجاجات والتموجات( في الزمكان )

أكثر أفكار آينشتاين إشراقاً

(الانشغال بالحياة) تأثير الحركة القريبة من سرعة الضوء على معدل انحلال الميونات وفق النسبية الخاصة

نظرية النسبية

اینشتاین: النظرة الفلسفية للعالم

العلاقة بين النظرية والتطبيق

التفسيرات الهندسية والديناميكية لتمدد الزمن

الزمكان في تصور منكوفسكي

اصطلاح التزامن

نشر الزمن عبر الفضاء

اتساق تمدد الزمن

تمدد الزمن ومفارقة التوأم