تسجيل الدخول

تسجيل

تصادمات مرنة ثنائية البعد

المؤلف:  مايكل كوهين

المصدر:  الميكانيكا الكلاسيكية مقدمة أساسية

الجزء والصفحة:  ص 172 – ص 174

2024-09-26

1284

الميكانيكا الكلاسيكية مقدمة أساسيةعلى عكس التصادمات المرنة أحادية البعد الحالة النهائية في تصادم مرن ثنائي البعد لا تحدد فقط عن طريق حفظ الطاقة وكمية التحرك. هناك أربع كميات مجهولة في الحالة النهائية (المركبتان x وy للسرعتين  و أو مقدار السرعتين واتجاهاهما). حفظ المركبتين x وy لكمية التحرك يفرض شرطين وحفظ الطاقة يفرض شرطًا ثالثا؛ وبناءً على ذلك يوجد بارامتر حرٌّ واحد في الحالة النهائية. على سبيل المثال، إذا حددنا اتجاه ، فإنه يُحدِّد مقدار  ومقدار واتجاه . ما المعلومات الإضافية (زيادة على متجهي السرعة الابتدائية) التي يجب أن تتوفر لدينا بشأن الحالة الابتدائية لكي نتوقع الحالة النهائية تمامًا؟ للتبسيط، دعنا نفترض أن m₂ كانت ساكنة في البداية وأن الجسمين المتصادمين هما قرصا هوكي الجليد. في شكل 5–15(أ) و(ب)، الكرة رقم 1 لها نفس السرعة، ولكن الحالتين النهائيتين في كلٌّ من الموقفين هنا سوف تختلفان. في (أ) التصادم مباشر (مستقيم)، بينما في (ب) الكرة رقم 1 تتصادم تصادمًا غير مباشر مع رقم 2. ولوصف الحالة الابتدائية تمامًا يجب أن نحدد إلى أي حد من الصواب استهدفت رقم 1 عند رقم 2. يتم هذا عادةً بإعطاء قيمة بارامتر الصدم b (انظر شكل 5–15)، وهو مقدار المسافة من مركز رقم 2 التي سوف يخطئها مركز رقم 1 إذا لم تنحرف الكرة رقم 1. قد يجد القارئ المهتم أنه من المفيد حساب  و  بدلالة  وبارامتر الصدم، لكننا نحذف الحساب هنا الفكرة الدليلية هي أنه إذا كان سطحا الكرتين أملسين، فإن اتجاه  (أي اتجاه الدفع المعطى للكرة رقم 2) يكون بطول الخط من مركز رقم 1 إلى مركز رقم 2 في لحظة تلامس الكرتين. في البعد الواحد يكون اللاعبان بارعين تمامًا في الرماية؛ أي إن بارامتر الصدم يساوي صفرا دائما.

شكل 5–14: تصادم مرن في بعدين.

شكل 5–15: تصادم جسمين لهما بارامتر صدم.