The Löwenheim-Skolem theorem is a fundamental result in model theory which states that if a countable theory has a model, then it has a countable model. Furthermore, it has a model of every cardinal number greater than or equal to  (aleph-0). This theorem established the existence of "nonstandard" models of arithmetic.

The Löwenheim-Skolem theorem establishes that any satisfiable formula of first-order logic is satisfiable in an  (aleph-0) domain of interpretation. Hence, aleph-0 domains are sufficient for interpretation of first-order logic.

REFERENCES:

Berry, G. D. W. Symposium on the Ontological Significance of the Löwenheim-Skolem Theorem, Academic Freedom, Logic, and Religion. Philadelphia, PA: Amer. Philos. Soc., pp. 39-55, 1953.

Beth, E. W. "A Topological Proof of the Theorem of Löwenheim-Skolem-Gödel." Nederl. Akad. Wetensch., Ser. A 54, 436-444, 1951.

Beth, E. W. "Some Consequences of the Theorem of Löwenheim-Skolem-Gödel-Malcev." Nederl. Akad. Wetensch., Ser. A 56, 66-71, 1953.

Chang, C. C. and Keisler, H. J. Model Theory, 3rd enl. ed. New York: Elsevier, 1990.

Church, A. §45 and 49 in Introduction to Mathematical Logic. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1996.

Curry, H. B. Foundations of Mathematical Logic, 2nd rev. ed. New York: Dover, pp. 6-7, 95-96, and 121, 1977.

Fraenkel, A. A. and Bar-Hillel, Y. Foundations of Set Theory. Amsterdam, Netherlands, p. 105, 1958.

Myhill, J. Symposium on the Ontological Significance of the Löwenheim-Skolem Theorem, Academic Freedom, Logic, and Religion. Philadelphia, PA: Amer. Philos. Soc., pp. 57-70, 1953.

Quine, W. V. "Completeness of Quantification Theory: Löwenheim's Theorem." Appendix to Methods of Logic, rev. ed. New York: pp. 253-260, 1959.

Quine, W. V. "Interpretation of Sets of Conditions." J. Symb. Logic 19, 97-102, 1954.

Rasiowa, H. and Sikorski, R. "A Proof of the Löwenheim-Skolem Theorem." Fund. Math. 38, 230-232, 1952.

Skolem, T. "Sur la portée du théorème de Löwenheim-Skolem." Les Entretiens de Zurich sur les fondements et la méthode des sciences mathématiques (December 6-9, 1938), pp. 25-52, 1941.

Vaught, R. L. "Applications of the Löwenheim-Skolem-Tarski Theorem to Problems of Completeness and Decidability." Nederl. Akad. Wetensch., Ser. A 57, 467-472, 1954.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد