The Löwenheim-Skolem theorem is a fundamental result in model theory which states that if a countable theory has a model, then it has a countable model. Furthermore, it has a model of every cardinal number greater than or equal to  (aleph-0). This theorem established the existence of "nonstandard" models of arithmetic.

The Löwenheim-Skolem theorem establishes that any satisfiable formula of first-order logic is satisfiable in an  (aleph-0) domain of interpretation. Hence, aleph-0 domains are sufficient for interpretation of first-order logic.

REFERENCES:

Berry, G. D. W. Symposium on the Ontological Significance of the Löwenheim-Skolem Theorem, Academic Freedom, Logic, and Religion. Philadelphia, PA: Amer. Philos. Soc., pp. 39-55, 1953.

Beth, E. W. "A Topological Proof of the Theorem of Löwenheim-Skolem-Gödel." Nederl. Akad. Wetensch., Ser. A 54, 436-444, 1951.

Beth, E. W. "Some Consequences of the Theorem of Löwenheim-Skolem-Gödel-Malcev." Nederl. Akad. Wetensch., Ser. A 56, 66-71, 1953.

Chang, C. C. and Keisler, H. J. Model Theory, 3rd enl. ed. New York: Elsevier, 1990.

Church, A. §45 and 49 in Introduction to Mathematical Logic. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1996.

Curry, H. B. Foundations of Mathematical Logic, 2nd rev. ed. New York: Dover, pp. 6-7, 95-96, and 121, 1977.

Fraenkel, A. A. and Bar-Hillel, Y. Foundations of Set Theory. Amsterdam, Netherlands, p. 105, 1958.

Myhill, J. Symposium on the Ontological Significance of the Löwenheim-Skolem Theorem, Academic Freedom, Logic, and Religion. Philadelphia, PA: Amer. Philos. Soc., pp. 57-70, 1953.

Quine, W. V. "Completeness of Quantification Theory: Löwenheim's Theorem." Appendix to Methods of Logic, rev. ed. New York: pp. 253-260, 1959.

Quine, W. V. "Interpretation of Sets of Conditions." J. Symb. Logic 19, 97-102, 1954.

Rasiowa, H. and Sikorski, R. "A Proof of the Löwenheim-Skolem Theorem." Fund. Math. 38, 230-232, 1952.

Skolem, T. "Sur la portée du théorème de Löwenheim-Skolem." Les Entretiens de Zurich sur les fondements et la méthode des sciences mathématiques (December 6-9, 1938), pp. 25-52, 1941.

Vaught, R. L. "Applications of the Löwenheim-Skolem-Tarski Theorem to Problems of Completeness and Decidability." Nederl. Akad. Wetensch., Ser. A 57, 467-472, 1954.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تشارك بأكثر من 750 إصدارًا في معرض بغداد الدولي للكتاب

تيمنًا بذكرى ولادة الصادقَين (صلوات الله عليهما) شعبة التوجيه النسوي تنظم مسابقة ميدانية لزائرات مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المجمع العلمي ينظّم أنشطةً قرآنية في محافظتي كربلاء والديوانية

العتبة العباسية المقدسة تختتم فعاليات مهرجان رحمة للعالمين الدولي الأوَّل

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد