The Smale horseshoe map consists of a sequence of operations on the unit square. First, stretch in the  direction by more than a factor of two, then compress in the  direction by more than a factor of two. Finally, fold the resulting rectangle and fit it back onto the square, overlapping at the top and bottom, and not quite reaching the ends to the left and right (and with a gap in the middle), as illustrated in the diagram above. The shape of the stretched and folded map gives the horseshoe map its name. Note that it is vital to the construction process for the map to overlap and leave the middle and vertical edges of the initial unit square uncovered.

Repeating this generates the horseshoe attractor. If one looks at a cross section of the final structure, it is seen to correspond to a Cantor set.

The Smale horseshoe map is the set of basic topological operations for constructing an attractor consist of stretching (which gives sensitivity to initial conditions) and folding (which gives the attraction). Since trajectories in phase space cannot cross, the repeated stretching and folding operations result in an object of great topological complexity. The Smale horseshoe map is the same topological structure as the homoclinic tangle.

REFERENCES:

Gleick, J. Chaos: Making a New Science. New York: Penguin, pp. 50-51, 1988.

Rasband, S. N. Chaotic Dynamics of Nonlinear Systems. New York: Wiley, p. 77, 1990.

Tabor, M. Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction. New York: Wiley, 1989.a

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تشارك بأكثر من 750 إصدارًا في معرض بغداد الدولي للكتاب

تيمنًا بذكرى ولادة الصادقَين (صلوات الله عليهما) شعبة التوجيه النسوي تنظم مسابقة ميدانية لزائرات مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المجمع العلمي ينظّم أنشطةً قرآنية في محافظتي كربلاء والديوانية

العتبة العباسية المقدسة تختتم فعاليات مهرجان رحمة للعالمين الدولي الأوَّل

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد