Many authors (e.g., Mendelson 1963; Pervin 1964) use the term arcwise-connected as a synonym for pathwise-connected. Other authors (e.g., Armstrong 1983; Cullen 1968; and Kowalsky 1964) use the term to refer to a stronger type of connectedness, namely that an arc connecting two points  and  of a topological space  is not simply (like a path) a continuous function  such that  and , but must also have a continuous inverse function, i.e., that it is a homeomorphism between  and the image of .

The difference between the two notions can be clarified by a simple example. The set {a,b}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/Arcwise-Connected/Inline9.gif" style="height:15px; width:60px" /> with the trivial topology is pathwise-connected, but not arcwise-connected since the function  defined by  for all , and , is a path from  to , but there exists no homeomorphism from  to , since even injectivity is impossible.

Arcwise- and pathwise-connected are equivalent in Euclidean spaces and in all topological spaces having a sufficiently rich structure. In particular theorem states that every locally compact, connected, locally connected metrizable topological space is arcwise-connected (Cullen 1968, p. 327).

REFERENCES:

Armstrong, M. A. Basic Topology, rev. ed. New York: Springer-Verlag, p. 112, 1997.

Cullen, H. F. Introduction to General Topology. Boston, MA: Heath, pp. 325-330, 1968.

Kowalsky, H. J. Topological Spaces. New York: Academic Press, p. 183, 1964.

Mendelson, B. Introduction to Topology. London, England: Blackie & Son, 1963.

Pervin, W. J. "Arcwise Connectivity." §4.5 in Foundations of General Topology. New York: Academic Press, pp. 67-68, 1964.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد