Given a knot diagram, it is possible to construct a collection of variables and equations, and given such a collection, a group naturally arises that is known as the group of the knot. While the group itself depends on the choices made in the construction, any two groups that arise in this way are isomorphic (Livingston 1993, p. 103).

For example, the knot group of the trefoil knot is

(1)

or equivalently

(2)

(Rolfsen 1976, pp. 52 and 61), while that of Solomon's seal knot is

(3)

(Livingston 1993, p. 127).

The group of a knot is not a complete knot invariant (Rolfsen 1976, p. 62). Furthermore, it is often quite difficult to prove that two knot group presentations represent nonisomorphic groups (Rolfsen 1976, p. 63).

REFERENCES:

Livingston, C. Knot Theory. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1993.

Rolfsen, D. "The Knot Group." §3B in Knots and Links. Wilmington, DE: Publish or Perish Press, pp. 51-52, 1976.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يواصل أعمال الإدامة لأحد أبواب حرم مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

ضمن فعاليات ملتقى النورين.. المجمع العلمي يقيم ندوة فكرية في بابل

المجمع العلمي يحيي ليلة القدر الأولى في مقام الإمام المهدي (عجّل الله فرجه)

مركز السيد جعفر الحلي الطبي يقدم الاستشارات والخدمات الصحية في ليالي القدر المباركة

المزيد

الآخبار الصحية

خمسة مؤشرات صحية مهملة قد تنقذ حياتك

متى تكون الحمى طبيعية؟

التدخين الإلكتروني يهدد قلبك.. دراسة جديدة تكشف مخاطر ارتفاع ضغط الدم

دراسة تكشف فائدة بعض أنواع الشاي في محاربة الاكتئاب

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الجهاز المناعي يظهر دورا غير متوقع في صحة العظام

ابتكار من جامعة الشارقة منخفض التكلفة للحماية من الزلازل

اكتشاف تأثير غير متوقع للكاكاو على وظائف الدماغ

باحثون يرصدون أثر تغيّر المناخ في دم البشر

المزيد