A semi-oriented 2-variable knot polynomial defined by

(1)

where  is an oriented link diagram,  is the writhe of ,  is the unoriented diagram corresponding to , and  is the bracket polynomial. It was developed by Kauffman by extending the BLM/Ho polynomial  to two variables, and satisfies

(2)

The Kauffman polynomial is a generalization of the Jones polynomial  since it satisfies

(3)

but its relationship to the HOMFLY polynomial is not well understood. In general, it has more terms than the HOMFLY polynomial, and is therefore more powerful for discriminating knots. It is a semi-oriented polynomial because changing the orientation only changes  by a power of . In particular, suppose  is obtained from  by reversing the orientation of component , then

(4)

where  is the linking number of  with  (Lickorish and Millett 1988).  is unchanged by mutation.

(5)

(6)

M. B. Thistlethwaite has tabulated the Kauffman 2-variable polynomial for knots up to 13 crossings.

REFERENCES:

Lickorish, W. B. R. and Millett, B. R. "The New Polynomial Invariants of Knots and Links." Math. Mag. 61, 1-23, 1988.

Stoimenow, A. "Kauffman Polynomials." https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~stoimeno/ptab/k10.html.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يواصل أعمال الإدامة لأحد أبواب حرم مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

ضمن فعاليات ملتقى النورين.. المجمع العلمي يقيم ندوة فكرية في بابل

المجمع العلمي يحيي ليلة القدر الأولى في مقام الإمام المهدي (عجّل الله فرجه)

مركز السيد جعفر الحلي الطبي يقدم الاستشارات والخدمات الصحية في ليالي القدر المباركة

المزيد

الآخبار الصحية

خمسة مؤشرات صحية مهملة قد تنقذ حياتك

متى تكون الحمى طبيعية؟

التدخين الإلكتروني يهدد قلبك.. دراسة جديدة تكشف مخاطر ارتفاع ضغط الدم

دراسة تكشف فائدة بعض أنواع الشاي في محاربة الاكتئاب

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الجهاز المناعي يظهر دورا غير متوقع في صحة العظام

ابتكار من جامعة الشارقة منخفض التكلفة للحماية من الزلازل

اكتشاف تأثير غير متوقع للكاكاو على وظائف الدماغ

باحثون يرصدون أثر تغيّر المناخ في دم البشر

المزيد