A region in a knot or link projection plane surrounded by a circle such that the knot or link crosses the circle exactly four times. Two tangles are equivalent if a sequence of Reidemeister moves can be used to transform one into the other while keeping the four string endpoints fixed and not allowing strings to pass outside the circle.

The simplest tangles are the -tangle and 0-tangle, shown above. A tangle with  left-handed twists is called an -tangle, and one with  right-handed twists is called a -tangle. By placing tangles side by side, more complicated tangles can be built up such as (, 3, 2), etc. The link created by connecting the ends of the tangles is now described by the sequence of tangle symbols, known as Conway's knot notation. If tangles are multiplied by 0 and then added, the resulting tangle symbols are separated by commas. Additional symbols which are used are the period, colon, and asterisk.

Amazingly enough, two tangles described in this notation are equivalent iff the continued fractions of the form

are equal (Burde and Zieschang 2002)! An algebraic tangle is any tangle obtained by additions and multiplications of rational tangles (Adams 1994). Not all tangles are algebraic.

REFERENCES:

Adams, C. C. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman pp. 41-51, 1994.

Burde, G. and Zieschang, H. Knots, 2nd rev. ed. Berlin: de Gruyter, 2002.

Murasugi, K. and Kurpita, B. I. A Study of Braids. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1999.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد