The unknot, also called the trivial knot (Rolfsen 1976, p. 51), is a closed loop that is not knotted. In the 1930s Reidemeister first proved that knots exist which are distinct from the unknot by inventing and making use of the so-called Reidemeister moves and coloring each part of a knot diagram with one of three colors.

The unknot is implemented in the Wolfram Language as KnotData["Unknot"].

The knot sum of two unknots is another unknot.

The Jones polynomial of the unknot is defined to give the normalization

(1)

The unknot has Alexander polynomial  and Conway polynomial 

			(2)
			(3)

Surprisingly, there are known examples of nontrivial knots with Alexander polynomial 1, although no such examples occur among the knots of 10 or fewer crossings. An example is the -pretzel knot (Adams 1994, p. 167). Rolfsen (1976, p. 167) gives four other such examples.

Haken (1961) devised an algorithm to tell if a knot projection is the unknot. The algorithm is so complicated, however, that it has never been implemented.

REFERENCES:

Adams, C. C. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman, pp. 165-169, 1994.

Bar-Natan, D. "The Knot ." https://www.math.toronto.edu/~drorbn/KAtlas/Knots/0.1.html.

Haken, W. "Theorie der Normalflachen." Acta Math. 105, 245-375, 1961.

Livingston, C. Knot Theory. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 15, 1993.

Rolfsen, D. Knots and Links. Wilmington, DE: Publish or Perish Press, 1976.

Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 264-265, 1999.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد