x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Hyperperfect Number
المؤلف: Roberts, J.
المصدر: The Lure of the Integers. Washington, DC: Math. Assoc. Amer
الجزء والصفحة: ...
25-11-2020
1699
A number is called -hyperperfect if
(1) |
|||
(2) |
where is the divisor function and the summation is over the proper divisors with . Rearranging gives
(3) |
Taking gives the usual perfect numbers.
If is an odd integer, and and are prime, then is -hyperperfect. McCranie (2000) conjectures that all -hyperperfect numbers for odd are in fact of this form. Similarly, if and are distinct odd primes such that for some integer , then is -hyperperfect. Finally, if and is prime, then if is prime for some < then is -hyperperfect (McCranie 2000).
The first few hyperperfect numbers (excluding perfect numbers) are 21, 301, 325, 697, 1333, ... (OEIS A007592). If perfect numbers are included, the first few are 6, 21, 28, 301, 325, 496, ... (OEIS A034897), whose corresponding values of are 1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ... (OEIS A034898). The following table gives the first few -hyperperfect numbers for small values of . McCranie (2000) has tabulated all hyperperfect numbers less than .
OEIS | -hyperperfect number | |
1 | A000396 | 6 ,28, 496, 8128, ... |
2 | A007593 | 21, 2133, 19521, 176661, ... |
3 | 325, ... | |
4 | 1950625, 1220640625, ... | |
6 | A028499 | 301, 16513, 60110701, ... |
10 | 159841, ... | |
11 | 10693, ... | |
12 | A028500 | 697, 2041, 1570153, 62722153, ... |
REFERENCES:
Guy, R. K. "Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers." §B2 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 45-53, 1994.
McCranie, J. S. "A Study of Hyperperfect Numbers." J. Integer Sequences 3, No. 00.1.3, 2000. https://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/VOL3/mccranie.
Minoli, D. "Issues in Nonlinear Hyperperfect Numbers." Math. Comput. 34, 639-645, 1980.
Roberts, J. The Lure of the Integers. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 177, 1992.
Sloane, N. J. A. Sequences A000396/M4186, A007592/M5113, A007593/M5121, A028499, A028500, A034897, and A034898 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
te Riele, H. J. J. "Hyperperfect Numbers with Three Different Prime Factors." Math. Comput. 36, 297-298, 1981.