تحويلات غاليليو

لقد وجد غاليليو خلال دراسته للأجساد الساقطة ان الحجر الذي يسقط بصورة حرة من قمة صارية يضرب ظهر السفينة عند قاعدتها ووجد ايضا ان هذه النتيجة هي نفسها سواء كانت السفينة ساكنة او تتحرك بسرعة ثابتة فاستنتج أن الارض لا يمكن اعتبارها ساكنة في ذلك الوقت بالرغم من ان جميع الاجسام الساقطة بصورة حرة تسقط عموديا الى الاسفل في خط مستقيم. اذن سقوط الحجر قاعدة الصارية لا يمكن ان يصف بالضبط الحالة الحركية للسفينة.

الشكل (1.1) : محور الاسناد sʹ,s منطبقان على بعضهما في زمن t = tʹ= 0 منفصلان عن بعضهما باتجاه الاحداثي x بعد زمن .t= tʹ≠ 0

لندرس الان حالة سقوط الحجر في محوري اسناد مختلفين حيث هناك سرعة نسبية بينهما ولنفرض ان سقوط الحجر لوحظ من قبل مشاهد في السفينة وكذلك من قبل مشاهد على الأغراض. في الحالة نرى ان الحجر يسقط بصورة عمودية وفي الحالة الثانية نرى انه يسقط متخذا مسارا على شكل قطع مكافيء. من وجهة النظر الديناميكية لنيوتن نكتشف انه بالرغم من ان سقوط الحجر يختلف في الحالتين لكن النتائج تبقى متكافئة فيما يتعلق بمقدار التعجيل والقوة المسببة للتعجيل اي ان قوانين الميكانيك لنيوتن تبقى كما هي لا تتغير في جميع محاور الاسناد.

ان القياسات المتعلقة بحركة جسيم كما هي ملاحظة في محاور اسناد مختلفة يمكن التعبير عنها بمعادلات خاصة تسمى تحويلات غاليليو. ان هذه المعادلات تربط قياسات تتعلق بالموضع والزمن والسرعة والتعجيل لجسيم في محاور اسناد يرمز لها بالرمز s مع قياسات مطابقة لها في محاور اسناد اخرى يرمز لها بالرمز sʹ تتحرك بسرعة ثابتة v باتجاه الاحداثي x نسبة لمحور الاسناد s وكما هو ملاحظ في الشكل (1.1) من الممكن الان كتابة معادلات التحويل كالآتي :

    (1.1)

يلاحظ في التحويلات أعلاه ان معادلات التحويل الخاصة بالسرعة يمكن الحصول عليها بعد اجراء عملية التفاضل بالنسبة للزمن الذي يبقى دون تغيير اي ان t = tʹ فيكون :

    (1.2)

وبما ان dt = dtʹ فان :

    (1.3)