لقد بينت الدراسات الإحصائية أن المنحنيات البيانية لتوزيعات كثير من الظواهر الطبيعية المختلفة ، على مجموعة عشوائية كبيرة من النتائج تأخذ شكلاً قريباً من عمل المنحني الطبيعي ، ذي القمة الواحدة والمتماثل حول محور يمر بقمته . والصورة العامة لمعادلة المنحني الطبيعي هي :

 وبفرض أن حيث X هي قيمة المشاهدة الواحدة ،M هي المتوسط الحسابي الحقيقي ( X - M ) هو الانحراف عن المتوسط الحسابي الحقيقي y و هي تكرار قيم

  ( x - M ) و هي الانحراف المعياري ، ويطلق على Z اسم القيمة المعيارية .

ومن الجدير بالذكر أن المساحة تحت هذا المنحني تساوي الوحدة ( أي واحد صحيح ) وهناك جداول معدلتبين المساحة تحت هذا المنحني والمحصورة بين   الى Z حيث Z مقدار موجب ، أي المساحة تحت المنحني الواقعة الى يسار القيمة المعيارية  X

مثال ( 6 ) :-

تم تحليل 3000 عينة ، حيث أخذت نتائج التحليل شكلاً قريباً من التوزيع الطبيعي وكان الوسط الحسابي    لهذه النتائج يساوي 170 نانوجراماً / لتر ، والإنحراف المعياري لها يساوي 5 . احسب :

 -1 نسبة العينات التي تزيد محتواها علي 185 نانوجراماً / لتراً .

 -2 عدد العينات التي يزيد محتواها عن 185 نانوجراماً / لتراً .

الحل :-

(1)  نحول القيم الخام الي قيم معيارية باستخدام القانون

فنجد أن القيمة المعيارية للتركيز 185 نانوجراماً / لتراً -

وحيث أن نسبة المساحة تحت Z = 3 هي 0.9987

إذا نسبة المساحة فوق Z = 3هي 0.0013 -0.9987 -1 = % 0.13

وهذا يعني أن نسبة العينات التي يزيد علي 185 نانوجراماً / لتراً هي 0.13 %

( 2 ) بما أن نسبة العينات التي يزيد التركيز فيها على 185 نانوجراماً / لتراً .

0.13 %  فإن عدد العينات يساوي .

 اختبار Q-Test - : Q 

عند إجراء تحليل ما ، قد نجد أن نتيجة من النتائج تبتعد عن بقية النتائج ، مـــن المحتمل أن تكون هذة النتيجة خاطئة ، ولكن كيف يمكن إهمال هذه النتيجة أو اعتمادها ؟ ولاجراء اعتماد نتيجة من النتائج أو إهمالها نلجأ الي اختبار عرف باختبارQ (Q-Test) حيث يتم في هذا الإختبار ترتيب النتائج ترتيباً تصاعدياً وتعطي رموزاً للدلالة عليها مثل  

 ( X . ..... X₁ X₂, X₃) ولاختبار أقل نتيجة نطبق العلاقة:

وعند اختبار أعلى نتيجة تطبق العلاقة :

وتقارن القيم المتحصل عليها مع قيم مثالية معدة في جداول خاصة فإذا كانت قيمة Q >المثالية الحسابية فإن النتيجة تثبت ، أما إذا كانت النتيجة أن قيمة Q المثالية<   Q الحسابية فتلغي النتيجة ويتم إهمالها

جدول : قيم Q المثالية عند مستوي الثقة 90%

ومن الجدير بالذكر أن اختبار Q يطبق في البداية على أكبر قيمة وأصغرها ، فإذا حذفت إحداهما نطبق الإختبار علي القيمة التي تليها ، وهكذا .

مثال (7 ) :

 عند معايرة حامض الهيدروكلوريك مع هيدروكسيد الصوديوم والمعروف العيارية سجلت النتائج التالية لمعيارية الحامض

0.1014, 01018, 0.1015, 0.1019, 0.1021, 0.1025, 0.1059

اوجد أي القيم يمكن الإحتفاظ بها ، وأي القيم يمكن اهمالها

الحل :

وبمقارنة هذه القيمة مع القيمة المثالية من جدول قيم Q المثالية عند مستوي الثقة 90 % عندما يكون عدد القراءات يساوي 7 نجد أن Q المثالية تساوي 0.15

إذا هذه القيمة أكبر من القيمة المثالية، وعليه تحذف هذه القراءة ، ونختبر القيمة التــي تليها ( القيمة 0.1025 )

وبقارنة هذة القيمة مع القيمة المثالية من الجول ( 4.13) عندما يكون عدد القراءات يساوي 6 ؛ حيث حذفت القيمة العليا نجد أن :