ثالثاً : توزيع رأس المال بين بدائل استخدامه 

سبق بيان أن كفاءة استخدام رأس المال في أي نشاط إنتاجي تتحقق بتساوي قيمة إنتاجيته الحدية مع تكلفته الحدية. وهذا المبدأ بطبيعة الحال يفترض توفر رأس المال إلى الدرجة الكافية لدفع كافة الأنشطة الاستثمارية إلى مستوى تحقيق الكفاءة الاقتصادية.

إن الأسس الاقتصادية لتخصيص رأس المال لها أهميتها في وضع السياسات التمويلية على كل من المستوى الفردي (المشروع الاستثماري) والمستوى الوطني (أجهزة التمويل)، من حيث توزيع قدر متاح محدد من رأس المال بين العديد من البدائل الاستثمارية، وبما يحقق أقصى قدر ممكن من الهدف المنشود. فإذا كان لدى الدولة مثلاً قدر معين من المال المتاح لدفع التنمية الاقتصادية في الدولة. فقد يكون الهدف تحقيق أقصى قدر من الناتج، أو تحقيق أقصى قدر من القيمة المضافة أو أقصى أرباح ممكنة أو تحقيق أسرع دفعة ممكنة لعملية التنمية، أو غير ذلك من الأهداف الواجب تحديدها أولاً، ثم اتباع الأسلوب الاقتصادي في توزيع القدر المتاح من رأس المال لتحقيق الهدف المحدد . 

ولصياغة نموذج الحل يلزم توفير البيانات والمعلومات الأساسية لتقدير دوال الإنتاج لمختلف الأنشطة (أو القطاعات) الإنتاجية المختلفة . وتوفير بيانات أسعار مختلف المخرجات. حتى يسهل اتباع الخطوات المؤدية إلى مساواة قيم الإنتاجية الحدية لرأس المال في كل الأنشطة، ثم حل النموذج، تحت شروط التعظيم المشروط Constrained Maximization للهدف المحدد (تعظيم الربح في هذه الحالة). والقيد هنا هو التزام الخطة بالقدر المتاح من رأس المال (التمويل).

ويمكن حل النموذج (تعظيم إجمالي الأرباح بشرط الالتزام بالقدر الثابت المتاح من رأس المال (X₁)، علماً بأن :

الدوال الإنتاجية للمشروعات المتنافسة على القدر المتاح من رأس المال كما يلي :

معادلة توزيع القدر المتاح من رأس المال (₁X) بين المشروعات المتنافسة مقيّدة بما يلي :

ويجب التنويه قبل البدء في حل هذا النموذج المبسط أنه لو كان رأس المال متاحاً بلا قيود، أي إن معادلة القيد ليس لها وجود، فإن متخذ القرار سوف يوزع لكل نشاط إنتاجي المقدار الأمثل من رأس المال الذي يتحقق مع تساوي قيمة الإنتاجية الحدية لرأس المال مع تكلفته الحدية (أي العائد على رأس المال في الفرص الاستثمارية البديلة) في كل حالة على حدة. إلا أن محدودية رأس المال تُقيّد المخطط لأنه لا يمكنه الوصول إلى الشرط المذكور لكل وحدة إنتاجية أو مشروع أو قطاع على حدة، وينحصر التركيز في توزيع القدر المتاح من رأس المال بين مختلف الفرص الاستثمارية بالطريقة التالية ، فبفرض أن :

الدوال الإنتاجية المقدرة كالتالي :

الانتاجية الحدية الفيزيقية لرأس المال (Mp) في كل نشاط (التفاضل الجزئي الأول) هي:

وللوصول إلى قيمة الناتج الحدي فإننا نحصل على المعادلات التالية (بالضرب في أسعار المخرجات) كما يلي :   

وللوصول إلى الحل يلزم مساواة قيم الناتج الحدي عند مستوى (K) وهو مستوى يتحدد بمقدار قيد رأس المال المتاح الثابت والمحدد في النموذج (X₁) كما يلي :

ويمكن إعادة ترتيب معادلات هذا النموذج حتي يمكن استخدام المصفوفات في حل النموذج كما يلي :

ويلزم حل المصفوفات الناتجة وفقاً للمعادلة التالية :

مصفوفة المعاملات (B) مضروبة في مصفوفة المتغيرات (X) = مصفوفة الثوابت (F)

حيث إن المتغيرات هي مقدار رأس المال اللازم توجيهه لكل نشاط ( X11, X12....x1n,) وكذلك قيمة الإنتاجية الحدية لرأس المال التي يتم عندها التوزيع الأمثل لرأس المال (K). والمقدار الثابت في النموذج هو قيد رأس المال (X1). حيث :

ويمكن التوصل للحل المطلوب أي تحديد مقدار كل من المتغيرات (مقدار رأس المال الواجب توجيهه لكل نشاط، وكذلك قيمة إنتاجية رأس المال التوازنية) بالحصول المصفوفة B ثم الضرب في (F) للحصول على قيم المتجه (x) وهي تعبر عن الحل المطلوب، ذلك أن محتويات هذا المتجه هو نصيب كل مشروع من مشروعات الإنتاج سواء على المستوى القومي أو الفردي من القدر المتاح من التمويل ، كذلك فإن الحل سوف يعطى قيمة (K) وهو قيمة الناتج الحدي الممكن تحقيقه في ظل المتاح من رأس المال.