A vector space with a T2-space topology such that the operations of vector addition and scalar multiplication are continuous. The interesting examples are infinite-dimensional spaces, such as a space of functions. For example, a Hilbert space and a Banach space are topological vector spaces.

The choice of topology reflects what is meant by convergence of functions. For instance, for functions whose integrals converge, the Banach space , one of the L-p-spaces, is used. But if one is interested in pointwise convergence, then no norm will suffice. Instead, for each  define the seminorm

on the vector space of functions on . The seminorms define a topology, the smallest one in which the seminorms are continuous. So  is equivalent to  for all , i.e., pointwise convergence. In a similar way, it is possible to define a topology for which "convergence" means uniform convergence on compact sets.

REFERENCES:

Köthe, G. Topological Vector Spaces. New York: Springer-Verlag, 1979.

Zimmer, R. Essential Results in Functional Analysis. Chicago: University of Chicago Press, pp. 13-17, 1990.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

عباس.. طفل فقد والده فوجد في خدمة زائري عاشوراء وطنًا آمنًا

شعبة الخطابة النسوية تواصل إقامة مجالس العزاء في شهر المحرم الحرام

لليوم الخامس.. العتبة العباسية المقدسة تقيم مجلس عزاء في صحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

قسم الشؤون الفكرية يقيم مجلس عزاء حسيني في العاصمة التنزانية دار السلام

المزيد

الآخبار الصحية

لمن تجاوز الستين.. عليك بشرب 4 أكواب من القهوة يوميا ؟

الحليب مع العسل.. مزيج يمنحك 7 فوائد صحية

لا تبالغ في التنظيف.. قليل من "الاتساخ" قد يحمي عائلتك

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

المزيد

الآخبار التكنلوجية

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

المزيد