اهتزاز الجزيئات المتعددة الذرات

لمناقشة اهتزاز الجزيئات المتعددة الذرات نستخدم احداثيات عامة بالصيغة:

.........(1)

......(i)

حيث Δy_i, Δx_i وΔz_i  الازاحة عن نقطة الاتزان ويمكن كتابة حد الطاقة الحركية الثالث في المعادلة (i) بالصيغة التربيعية الآتية:

.............(2)

وتعطى متوالية تايلور للجهد بالاحداثيات العامة بالشكل:

..........(3)

واذا وضعنا مقياس الطاقة عند اصغر طاقة جهد V₀=0 فان نشر تايلور للجهد يبدأ بالحد الثالث لان كل المشتقات الاولى تساوي الصفر عند هذه النقطة ويمكن اهمال حدود المراتب الاعلى للازاحات الصغيرة في المعادلة (3) ونحصل على:

........(4)

ومن دالة لاكرانج L = T – V نحصل على معادلة لاكرانج التي تقابل معادلة نيوتن لحركة الكتل المهتزة m_i:

............(5)

ومن المعادلات (2)، (4)، و(5) نحصل على:

..........(6)

ان المعادلة (6) تتضمن نظام من المعادلات التفاضلية الواصفة لحركات 3N مهتز بازاحة تعطى بالمعادلة:

..........(7)

وبشكل عام فان قوة الاعادة للازاحة q_i تتاثر بالازاحات الاخرى q_k لان الحدود الغير قطرية b_ik في الجهد (4) تقرن بين الاهتزازات المختلفة ولشروط ابتدائية معينة فقط تهتز النوى بتردد مماثل ω_n وطور φ_n مماثل وتدعى هذه الحالات الاهتزازية الانماط الطبيعية.