Nanoparticle Morphology

Equilibrium Shape of a Macroscopic Crystal

   The shape of a crystal generally depends on growth conditions, which are usually very far from equilibrium, and for this reason it is not unique. However, under under conditions of thermodynamic equilibrium, the shape of a crystal is unique. This last result was first obtained by Wulff over a century ago [1]. The solution to this problem consists in minimising the total surface energy Es. For a liquid the result is immediate: one obtains a sphere. For a crystal, the specific surface energy γ depends on the orientation of the crystal face. One must therefore minimize

Fig. 1. Wulff construction of the equilibrium shape of a crystal from the γ-graph (dashed curve). O is the center of the crystal. The hexagon represents a projection of the equilibrium shape of the crystal (Wulff polyhedron).

where the index i represents the different facets with areas Ai and specific surface energy γi. Wulff showed that the minimal energy is obtained for a polyhedron in which the central distances hi to the faces are proportional to their surface energies γi. This is the well-known Wulff theorem:

 Using this theorem, if we know the dependence of the surface energy on the orientation, we can easily construct the equilibrium shape of the crystal.

Reference 

1. G. Wulff: Z. Krist.34, 449 (1901)

 

مواضيع ذات صلة

تشخيص فريت الكوبلت (CoFe2O4) النانوي بواسطة حيود الاشعة السينية

تشخيص فريت الكوبالت (CoFe2O4) النانوي بواسطة طيف الاشعة تحت الحمراء

فريت الكوبلت النانوي CoFe2O4

تحضير فريت الاسبنيل النانوية M=Co, Ni, Cu , Zn) MFe2O) بواسطة الكيمياء الخضراء

العلاج بالضوء Phototherapy

تطبيق المواد النانوية في مستحضرات التجميل Application of nanomaterials in cosmetics

سمية المواد النانوية Toxicity of nanomaterials

تطبيقات المواد النانوية في الأغشية Applications of nanomaterials in membranes

تأثير المواد النانوية على البكتريا الموجودة في الماء Effect of nanomaterials on bacteria in water

اسباب تلوث المياه Causes of water pollution

تطبيق المواد النانوية في معالجة المياه Application of nanomaterials in water treatment

مصير المواد النانوية في التربة Fate of nanomaterials in soil