x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Rényi,s Parking Constants
المؤلف: Mannion, D.
المصدر: "Random Space-Filling in One Dimension." Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci. 9
الجزء والصفحة: ...
20-4-2021
2465
Given the closed interval with , let one-dimensional "cars" of unit length be parked randomly on the interval. The mean number of cars which can fit (without overlapping!) satisfies
(1) |
The mean density of the cars for large is
(2) |
|||
(3) |
|||
(4) |
(OEIS A050996). While the inner integral can be done analytically,
(5) |
|||
(6) |
where is the Euler-Mascheroni constant and is the incomplete gamma function, it is not known how to do the outer one
(7) |
|||
(8) |
|||
(9) |
where is the exponential integral. The slowly converging series expansion for the integrand is given by
(10) |
(OEIS A050994 and A050995).
In addition,
(11) |
for all (Rényi 1958), which was strengthened by Dvoretzky and Robbins (1964) to
(12) |
Dvoretzky and Robbins (1964) also proved that
(13) |
Let be the variance of the number of cars, then Dvoretzky and Robbins (1964) and Mannion (1964) showed that
(14) |
|||
(15) |
|||
(16) |
(OEIS A086245), where
(17) |
|||
(18) |
and the numerical value is due to Blaisdell and Solomon (1970). Dvoretzky and Robbins (1964) also proved that
(19) |
and that
(20) |
Palasti (1960) conjectured that in two dimensions,
(21) |
but this has not yet been proven or disproven (Finch 2003).
REFERENCES:
Blaisdell, B. E. and Solomon, H. "On Random Sequential Packing in the Plane and a Conjecture of Palasti." J. Appl. Prob. 7, 667-698, 1970.
Dvoretzky, A. and Robbins, H. "On the Parking Problem." Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci. 9, 209-224, 1964.
Finch, S. R. "Rényi's Parking Constant." §5.3 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 278-284, 2003.
Mannion, D. "Random Space-Filling in One Dimension." Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci. 9, 143-154, 1964.
Palasti, I. "On Some Random Space Filling Problems." Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci. 5, 353-359, 1960.
Rényi, A. "On a One-Dimensional Problem Concerning Random Space-Filling." Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci. 3, 109-127, 1958.
Sloane, N. J. A. Sequences A050994, A050995, A050996, and A086245 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Solomon, H. and Weiner, H. J. "A Review of the Packing Problem." Comm. Statist. Th. Meth. 15, 2571-2607, 1986.