إتصل بنا

ENGLISH

بحث في العناوين     بحث في المحتوى     بحث في اسماء الكتب     بحث في اسماء المؤلفين

القرأن الكريم وعلومه
العقائد الأسلامية
الفقه الأسلامي
علم الرجال
السيرة النبوية
الاخلاق والادعية
اللغة العربية وعلومها
الأدب العربي
الأسرة والمجتمع
التاريخ
الأدارة والاقتصاد
علم الفيزياء
علم الكيمياء
علم الأحياء
الرياضيات
الزراعة
الجغرافية
القانون
الإعلام

رمز الامان : 5076

الرياضيات

عدد المواضيع في هذا القسم 7985
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
مواضيع عامة في الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Negative Binomial Distribution

05:22 PM

19 / 4 / 2021

166

Author : Beyer, W. H

Book or Source : CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press

page : ...

+
-

Negative Binomial Distribution

The negative binomial distribution, also known as the Pascal distribution or Pólya distribution, gives the probability of r-1 successes and x failures in x+r-1 trials, and success on the (x+r)th trial. The probability density function is therefore given by

P_(r,p)(x) =

(1)

=

(2)

=

(3)

where (n; k) is a binomial coefficient. The distribution function is then given by

D(x) =

(4)

=

(5)

=

(6)

where Gamma(z) is the gamma function,  is a regularized hypergeometric function, and I(z;a,b) is a regularized beta function.

The negative binomial distribution is implemented in the Wolfram Language as NegativeBinomialDistribution[rp].

Defining

P = (1-p)/p

(7)

Q = 1/p,

(8)

the characteristic function is given by

(9)

and the moment-generating function by

(10)

Since (N; n)=(N; N-n),

M(t) = p^r[1-(1-p)e^t]^(-r)

(11)

=

(12)

=

(13)

=

(14)

The raw moments  are therefore

= (rq)/p

(15)

= (rq(1+rq))/(p^2)

(16)

= (q[rp^2+3pq(r)_1+q^2(r)_2])/(p^3)

(17)

= (q[rp^3+7p^2q(r)_1+6pq^2(r)_2+q^3(r)_3])/(p^4),

(18)

where

 q=1-p

(19)

and (r)_n is the Pochhammer symbol. (Note that Beyer 1987, p. 487, apparently gives the mean incorrectly.)

This gives the central moments as

mu_2 = (r(1-p))/(p^2)

(20)

mu_3 = (r(2-3p+p^2))/(p^3)=(r(p-1)(p-2))/(p^3)

(21)

mu_4 = (r(1-p)(6-6p+p^2+3r-3pr))/(p^4).

(22)

The mean, variance, skewness and kurtosis excess are then

mu = (rq)/p

(23)

sigma^2 = (rq)/(p^2)

(24)

gamma_1 = (2-p)/(sqrt(rq))

(25)

gamma_2 = (p^2-6p+6)/(rq),

(26)

which can also be written

mu = nP

(27)

sigma^2 = nPQ

(28)

gamma_1 = (Q+P)/(sqrt(rPQ))

(29)

gamma_2 = (1+6PQ)/(rPQ)-3.

(30)

The first cumulant is

 kappa_1=nP,

(31)

and subsequent cumulants are given by the recurrence relation

 kappa_(r+1)=PQ(dkappa_r)/(dQ).

(32)


REFERENCES:

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 533, 1987.

Spiegel, M. R. Theory and Problems of Probability and Statistics. New York: McGraw-Hill, p. 118, 1992.

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في المَعادِ الجِسمانيِّ

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. أَفْضَلُ الزُّهْدِ إِخْفَاءُ الزُّهْدِ

مظاهر التطرف الاجتماعي

جدلية تأثُرْ النحو العربي بالمنطق والفلسفة

صندوق المستقبل

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. أَفْضَلُ الْأَعْمَالِ مَا أَكْرَهْتَ نَفْسَكَ عَلَيْهِ

أوغسطينوس العظيم .. الضال الذي أوصلته محطات الانحراف إلى الله!!

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدتنا في عصمة الإمام

 ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في حَقِّ المُسلِمِ على المُسلِم

وسائلُ الإعلام نِعمَةٌ أم نِقمَة؟

الدگة العشائرية عادة جاهلية مخالفة للعقل والدين والفطرة السليمة

الرد على من ينبز الإسلام بالبداوة

المتوكل العباسي وتضييق الخناق على الإمام الهادي (ع)

لعن الله المُحلِّل والمُحلَّل له

صلاحيات النبي (صلى الله عليه وآله) في رعاية شؤون الأمة

موقف أئمة أهل البيت وشيعتهم من حادثة الإفك

استدلال الزهراء (عليها السلام) على حقها بأرث أبيها

السحر والدجل مخالب فكرية خطيرة تنهش بجسد المجتمع

كيف َتكون علاقَتُكِ مع حَمَاتِكِ – أُمُّ زَوجِكِ – صافيةً ومُستَقِرَّةً؟

ماذا يجِبُ على مُعَلِّمَةِ الرَّوضَةِ أنْ تَعرِفَهُ؟

لماذا فُرِضَ الحِجابُ على المرأةِ؟

أدوارُ المرأةِ النّاجِحَة

ماهِيَ أُصولُ التربيةِ الإسلاميةِ؟

ماهِيَ أَهَمُّ مُشكِلَةٍ يواجِهُها الوالدانِ؟

حَفِّزْ طفلَكَ ليُبادِرَ الى اختيارِهِ

متى تكونُ الأسرَةُ مُنسَجِمةً؟

زينَةُ الجوهَرِ وزينَةُ المظهَرِ

مركبة أخرى من هيونداي لمحبي التميّز والقوة والتصاميم العصرية

تويوتا تعلن عن أحدث سياراتها العائلية الأنيقة والعملية

ميزة طال انتظارها ستظهر في تليغرام قريبا

سامسونغ تعلن رسميا عن هاتف رخيص الثمن لشبكات 5G

أمازون تتحضر لإطلاق أحدث حواسبها اللوحية بسعر منافس

كشف سر جينوم Z الغامض الموجود لدى بعض الفيروسات!

حل لغز نوع غريب منقرض من التماسيح بعد 150 عاما من الجدل

الغبار النووي ... بحث صادم يكشف مواد مشعة في العسل

اكتشاف ديناصور عملاق في تشيلي

تقوي المناعة وتقي من الأمراض... 10 أطعمة احرص عليها في سن الأربعين

يمكنك تناول هذه الأطعمة في الليل دون ضرر

خبراء: ماذا يحدث لجسمك إذا تناولت المعكرونة يوميا؟

كيف يؤثر عدم تناول الفطور على الصحة

أخصائية روسية تكشف عن الأشخاص الممنوعين من تناول البصل

عشق القهوة قد تحكمه عوامل جينية

فوائد تناول التمر بانتظام

طبيبة روسية تكشف عن المواد الغذائية المساعدة للهضم

طبيبة روسية تكشف علاقة بذور الرمان في علاج الأمعاء

القوّاتُ الأمنيّة تشترك في الختمة القرآنيّة الرمضانيّة المرتّلة

رئيسُ جامعة الكفيل يستعرض نجاح تجربة التعليم المدمج

العتبة العلوية المقدسة تعلن نجاح خطتها الخَدمية في ذكرى استشهاد الإمام أمير المؤمنين (عليه السلام)

رحم الله من نادى وا علياه ... نَدبت مجلس العزاء في الصحن الشريف باستشهاد أبي الأيتام علي (عليه السلام) –صور -

بالصور: دموع امتزجت بحروف الدعاء.. عدسة الموقع الرسمي توثق مراسيم احياء ليالي القدر المباركة

دورة للعاطلين عن العمل وتاركي الدراسة.. العتبة الحسينية تواصل برامجها الخاصة بالشباب لتطوير مهاراتهم ومساعدتهم بالدخول الى سوق العمل

الأمانتان العامتان للعتبتين المقدستين العلوية والكاظمية تقيمان محفلاً قرآنياً لمناسبة ذكرى ولادة الإمام الحسن "عليه السلام"

محفل قرآني خاص لمناسبة ذكرى ولادة الإمام الحسن "عليه السلام"

الأمين العام للعتبة العسكرية المقدسة يلتقي معتمدي وأهالي مدينتي تلعفر و ديالى