إتصل بنا

ENGLISH

بحث في العناوين     بحث في المحتوى     بحث في اسماء الكتب     بحث في اسماء المؤلفين

القرأن الكريم وعلومه
العقائد الأسلامية
الفقه الأسلامي
علم الرجال
السيرة النبوية
الاخلاق والادعية
اللغة العربية وعلومها
الأدب العربي
الأسرة والمجتمع
التاريخ
الأدارة والاقتصاد
علم الفيزياء
علم الكيمياء
علم الأحياء
الرياضيات
الزراعة
الجغرافية
القانون
الإعلام

رمز الامان : 8939

الرياضيات

عدد المواضيع في هذا القسم 8003
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
مواضيع عامة في الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Distribution Function

03:11 PM

19 / 4 / 2021

85

Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.)

Book or Source : "Probability Functions." Ch. 26 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover

page : ...

+
-

Distribution Function

The distribution function D(x), also called the cumulative distribution function (CDF) or cumulative frequency function, describes the probability that a variate X takes on a value less than or equal to a number x. The distribution function is sometimes also denoted F(x) (Evans et al. 2000, p. 6).

The distribution function is therefore related to a continuous probability density function P(x) by

D(x) = P(X<=x)

(1)

= int_(-infty)^xP(xi)dxi,

(2)

so P(x) (when it exists) is simply the derivative of the distribution function

(3)

Similarly, the distribution function is related to a discrete probability P(x) by

D(x) = P(X<=x)

(4)

= sum_(X<=x)P(x).

(5)

There exist distributions that are neither continuous nor discrete.

A joint distribution function can be defined if outcomes are dependent on two parameters:

D(x,y) = P(X<=x,Y<=y)

(6)

D_x(x) = D(x,infty)

(7)

D_y(y) = D(infty,y).

(8)

Similarly, a multivariate distribution function can be defined if outcomes depend on n parameters:

 D(a_1,...,a_n)=P(x_1<=a_1,...,x_n<=a_n).

(9)

The probability content of a closed region can be found much more efficiently than by direct integration of the probability density function P(x) by appropriate evaluation of the distribution function at all possible extrema defined on the region (Rose and Smith 1996; 2002, p. 193). For example, for a bivariate distribution function D(x,y), the probability content in the region x_1<=x<=x_2y_1<=y<=y_2 is given by

 P(x_1<=x<=x_2,y_1<=y<=y_2)=int_(x_1)^(x_2)int_(y_1)^(y_2)P(x,y)dydx,

(10)

but can be computed much more efficiently using

 P(x_1<=x<=x_2,y_1<=y<=y_2)=D(x_1,y_1)-D(x_1,y_2)-D(x_2,y_1)+D(x_2,y_2).

(11)

Given a continuous P(x), assume you wish to generate numbers distributed as P(x) using a random number generator. If the random number generator yields a uniformly distributed value y_i in [0,1] for each trial i, then compute

(12)

The formula connecting y_i with a variable distributed as P(x) is then

 x_i=D^(-1)(y_i),

(13)

where D^(-1)(x) is the inverse function of D(x). For example, if P(x) were a normal distribution so that

 D(x)=1/2[1+erf((x-mu)/(sigmasqrt(2)))],

(14)

then

 x_i=sigmasqrt(2)erf^(-1)(2y_i-1)+mu.

(15)

A distribution with constant variance of y for all values of x is known as a homoscedastic distribution. The method of finding the value at which the distribution is a maximum is known as the maximum likelihood method.


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Probability Functions." Ch. 26 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 925-964, 1972.

Evans, M.; Hastings, N.; and Peacock, B. Statistical Distributions, 3rd ed. New York: Wiley, pp. 6-8, 2000.

Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). "Distribution of Typical Random Variables." Appendix A, Table 22 in Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Cambridge, MA: MIT Press, pp. 1483-1486, 1980.

Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 92-94, 1984.

Rose, C. and Smith, M. D. "The Multivariate Normal Distribution." Mathematica J. 6, 32-37, 1996.

Rose, C. and Smith, M. D. Mathematical Statistics with Mathematica. New York: Springer-Verlag, 2002.

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. افْعَلُوا الْخَيْرَ وَلاَ تَحْقِرُوا مِنْهُ شَيْئاً

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في المَعادِ الجِسمانيِّ

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. أَفْضَلُ الزُّهْدِ إِخْفَاءُ الزُّهْدِ

مظاهر التطرف الاجتماعي

جدلية تأثُرْ النحو العربي بالمنطق والفلسفة

صندوق المستقبل

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. أَفْضَلُ الْأَعْمَالِ مَا أَكْرَهْتَ نَفْسَكَ عَلَيْهِ

أوغسطينوس العظيم .. الضال الذي أوصلته محطات الانحراف إلى الله!!

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدتنا في عصمة الإمام

في معنى قوله تعالى { إِنَّمَا أَمْوَالُكُمْ وَأَوْلَادُكُمْ فِتْنَةٌ}

القصص القرآني خلاصة التجربة الإنسانية للسابقين

من الآراء الفقهية التي لا تمت الى العلم والتشريع بصلة!!

المريض بعين الله تعالى(من كرامة المؤمن على الله)

متى ترث البنت بالفرض وبالقرابة معاً ؟

الوراثة والبيئة وأثرهما على سعادة الفرد وشقائه

وسائلُ الإعلام نِعمَةٌ أم نِقمَة؟

الدگة العشائرية عادة جاهلية مخالفة للعقل والدين والفطرة السليمة

الرد على من ينبز الإسلام بالبداوة

تدَخُّلُ الوالدينِ في الاختيارِ وتناقُضُ القناعاتِ

كيف َتكون علاقَتُكِ مع حَمَاتِكِ – أُمُّ زَوجِكِ – صافيةً ومُستَقِرَّةً؟

ماذا يجِبُ على مُعَلِّمَةِ الرَّوضَةِ أنْ تَعرِفَهُ؟

لماذا فُرِضَ الحِجابُ على المرأةِ؟

أدوارُ المرأةِ النّاجِحَة

ماهِيَ أُصولُ التربيةِ الإسلاميةِ؟

ماهِيَ أَهَمُّ مُشكِلَةٍ يواجِهُها الوالدانِ؟

حَفِّزْ طفلَكَ ليُبادِرَ الى اختيارِهِ

متى تكونُ الأسرَةُ مُنسَجِمةً؟

مركبة أخرى من هيونداي لمحبي التميّز والقوة والتصاميم العصرية

تويوتا تعلن عن أحدث سياراتها العائلية الأنيقة والعملية

ميزة طال انتظارها ستظهر في تليغرام قريبا

سامسونغ تعلن رسميا عن هاتف رخيص الثمن لشبكات 5G

أمازون تتحضر لإطلاق أحدث حواسبها اللوحية بسعر منافس

كشف سر جينوم Z الغامض الموجود لدى بعض الفيروسات!

حل لغز نوع غريب منقرض من التماسيح بعد 150 عاما من الجدل

الغبار النووي ... بحث صادم يكشف مواد مشعة في العسل

اكتشاف ديناصور عملاق في تشيلي

تقوي المناعة وتقي من الأمراض... 10 أطعمة احرص عليها في سن الأربعين

يمكنك تناول هذه الأطعمة في الليل دون ضرر

خبراء: ماذا يحدث لجسمك إذا تناولت المعكرونة يوميا؟

كيف يؤثر عدم تناول الفطور على الصحة

أخصائية روسية تكشف عن الأشخاص الممنوعين من تناول البصل

عشق القهوة قد تحكمه عوامل جينية

فوائد تناول التمر بانتظام

طبيبة روسية تكشف عن المواد الغذائية المساعدة للهضم

طبيبة روسية تكشف علاقة بذور الرمان في علاج الأمعاء

كسوة عيدٍ وسلّاتٌ غذائيّة لعوائل الفقراء والأيتام

(عليٌّ إمامُ البَرَرة) محورٌ لمحاضراتٍ يوميّة في العتبة العبّاسية المقدّسة

العتبة العلوية توزع وجبات الإفطار للمصابين بوباء كورونا والعاملين على رعايتهم

مركز القرآن الكريم في العتبة العلوية يقيم ندوة علمية بعنوان (مصحف جامعة كامبريدج رقم (1125) - دراسة تحليلية)

بالصور: التائبون العابدون الساجدون.. أجواء ايمانية خاصة عند مرقد الامام الحسين (ع) خلال شهر رمضان

بهدف توفير الخدمات والراحة النفسية للمواطنين والزائرين.. كوادر العتبة الحسينية تباشر بتأهيل أحد اهم الشوارع المؤدية الى مرقد الامام الحسين (ع)

الأمانة العامة للعتبة الكاظمية المقدسة تباشر بمشروع مظلات صحن باب المراد

وفد معهد القرآن الكريم في العتبة العباسية المقدسة يشارك في المحفل القرآني الرمضاني للعتبة الكاظمية المقدسة

العتبة العسكرية المقدسة توزع وجبة جديدة من السلات الغذائية الرمضانية للعوائل المتعففة من أهالي سامراء