إتصل بنا

ENGLISH

بحث في العناوين     بحث في المحتوى     بحث في اسماء الكتب     بحث في اسماء المؤلفين

القرأن الكريم وعلومه
العقائد الأسلامية
الفقه الأسلامي
علم الرجال
السيرة النبوية
الاخلاق والادعية
اللغة العربية وعلومها
الأدب العربي
الأسرة والمجتمع
التاريخ
الأدارة والاقتصاد
علم الفيزياء
علم الكيمياء
علم الأحياء
الرياضيات
الزراعة
الجغرافية
القانون
الإعلام

رمز الامان : 5215

الرياضيات

عدد المواضيع في هذا القسم 7985
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
مواضيع عامة في الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Heads-Minus-Tails Distribution

02:29 AM

18 / 4 / 2021

307

Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.

Book or Source : Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover

page : ...

+
-

Heads-Minus-Tails Distribution

HeadsMinusTails

A fair coin is tossed an even 2n number of times. Let D=|H-T| be the absolute difference in the number of heads and tails obtained. Then the probability distribution is given by

 P(D=2k)=<span style='font-family: rasol;'> { </span>(1/2)^(2n)(2n; n)   for k=0; 2(1/2)^(2n)(2n; n+k)   for k=1, 2, ...,

(1)

where P(D=2k-1)=0. The most probable value of D is D=2, and the expectation value is

<D_n> = (n(2n; n))/(2^(2n-1))

(2)

= (2Gamma(1/2+n))/(sqrt(pi)Gamma(n))

(3)

= (2sqrt(pi)(-1)^n)/(Gamma(n)Gamma(1/2-n))

(4)

= (-1)^(n+1)(-3/2; -(n+1)).

(5)

The generating function for <D> is given by

sum<D_n>x^n = x/((1-x)^(3/2))

(6)

= 1+3/2x+(15)/8x^2+(35)/(16)x^3+...

(7)

(OEIS A001803 and A046161; Abramowitz and Stegun 1972, Prévost 1933; Hughes 1995). These numbers also arise in one-dimensional random walks.


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 798, 1972.

Handelsman, M. B. Solution to Problem 436. "Distributing 'Heads' Minus 'Tails.' " College Math. J. 22, 444-446, 1991.

Hughes, B. D. Eq. (7.282) in Random Walks and Random Environments, Vol. 1: Random Walks. New York: Oxford University Press, p. 513, 1995.

Prévost, G. Tables de Fonctions Sphériques. Paris: Gauthier-Villars, pp. 156-157, 1933.

Sloane, N. J. A. Sequences A001803/M2986 and A046161 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."a

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في المَعادِ الجِسمانيِّ

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. أَفْضَلُ الزُّهْدِ إِخْفَاءُ الزُّهْدِ

مظاهر التطرف الاجتماعي

جدلية تأثُرْ النحو العربي بالمنطق والفلسفة

صندوق المستقبل

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. أَفْضَلُ الْأَعْمَالِ مَا أَكْرَهْتَ نَفْسَكَ عَلَيْهِ

أوغسطينوس العظيم .. الضال الذي أوصلته محطات الانحراف إلى الله!!

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدتنا في عصمة الإمام

 ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في حَقِّ المُسلِمِ على المُسلِم

وسائلُ الإعلام نِعمَةٌ أم نِقمَة؟

الدگة العشائرية عادة جاهلية مخالفة للعقل والدين والفطرة السليمة

الرد على من ينبز الإسلام بالبداوة

المتوكل العباسي وتضييق الخناق على الإمام الهادي (ع)

لعن الله المُحلِّل والمُحلَّل له

صلاحيات النبي (صلى الله عليه وآله) في رعاية شؤون الأمة

موقف أئمة أهل البيت وشيعتهم من حادثة الإفك

استدلال الزهراء (عليها السلام) على حقها بأرث أبيها

السحر والدجل مخالب فكرية خطيرة تنهش بجسد المجتمع

كيف َتكون علاقَتُكِ مع حَمَاتِكِ – أُمُّ زَوجِكِ – صافيةً ومُستَقِرَّةً؟

ماذا يجِبُ على مُعَلِّمَةِ الرَّوضَةِ أنْ تَعرِفَهُ؟

لماذا فُرِضَ الحِجابُ على المرأةِ؟

أدوارُ المرأةِ النّاجِحَة

ماهِيَ أُصولُ التربيةِ الإسلاميةِ؟

ماهِيَ أَهَمُّ مُشكِلَةٍ يواجِهُها الوالدانِ؟

حَفِّزْ طفلَكَ ليُبادِرَ الى اختيارِهِ

متى تكونُ الأسرَةُ مُنسَجِمةً؟

زينَةُ الجوهَرِ وزينَةُ المظهَرِ

مركبة أخرى من هيونداي لمحبي التميّز والقوة والتصاميم العصرية

تويوتا تعلن عن أحدث سياراتها العائلية الأنيقة والعملية

ميزة طال انتظارها ستظهر في تليغرام قريبا

سامسونغ تعلن رسميا عن هاتف رخيص الثمن لشبكات 5G

أمازون تتحضر لإطلاق أحدث حواسبها اللوحية بسعر منافس

كشف سر جينوم Z الغامض الموجود لدى بعض الفيروسات!

حل لغز نوع غريب منقرض من التماسيح بعد 150 عاما من الجدل

الغبار النووي ... بحث صادم يكشف مواد مشعة في العسل

اكتشاف ديناصور عملاق في تشيلي

تقوي المناعة وتقي من الأمراض... 10 أطعمة احرص عليها في سن الأربعين

يمكنك تناول هذه الأطعمة في الليل دون ضرر

خبراء: ماذا يحدث لجسمك إذا تناولت المعكرونة يوميا؟

كيف يؤثر عدم تناول الفطور على الصحة

أخصائية روسية تكشف عن الأشخاص الممنوعين من تناول البصل

عشق القهوة قد تحكمه عوامل جينية

فوائد تناول التمر بانتظام

طبيبة روسية تكشف عن المواد الغذائية المساعدة للهضم

طبيبة روسية تكشف علاقة بذور الرمان في علاج الأمعاء

القوّاتُ الأمنيّة تشترك في الختمة القرآنيّة الرمضانيّة المرتّلة

رئيسُ جامعة الكفيل يستعرض نجاح تجربة التعليم المدمج

العتبة العلوية المقدسة تعلن نجاح خطتها الخَدمية في ذكرى استشهاد الإمام أمير المؤمنين (عليه السلام)

رحم الله من نادى وا علياه ... نَدبت مجلس العزاء في الصحن الشريف باستشهاد أبي الأيتام علي (عليه السلام) –صور -

بالصور: دموع امتزجت بحروف الدعاء.. عدسة الموقع الرسمي توثق مراسيم احياء ليالي القدر المباركة

دورة للعاطلين عن العمل وتاركي الدراسة.. العتبة الحسينية تواصل برامجها الخاصة بالشباب لتطوير مهاراتهم ومساعدتهم بالدخول الى سوق العمل

الأمانتان العامتان للعتبتين المقدستين العلوية والكاظمية تقيمان محفلاً قرآنياً لمناسبة ذكرى ولادة الإمام الحسن "عليه السلام"

محفل قرآني خاص لمناسبة ذكرى ولادة الإمام الحسن "عليه السلام"

الأمين العام للعتبة العسكرية المقدسة يلتقي معتمدي وأهالي مدينتي تلعفر و ديالى