تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Uniform Sum Distribution
المؤلف:
Derbyshire, J.
المصدر:
Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, 2004.
الجزء والصفحة:
...
16-4-2021
2978
+
-
20
Uniform Sum Distribution
The distribution for the sum 
of 
uniform variates on the interval ![[0,1]](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformSumDistribution/Inline3.gif)
can be found directly as
 |
(1) |
where 
is a delta function.
A more elegant approach uses the characteristic function to obtain
=1/(2(n-1)!)sum_(k=0)^n(-1)^k(n; k)(u-k)^(n-1)sgn(u-k),](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformSumDistribution/NumberedEquation2.gif) |
(2) |
where the Fourier parameters are taken as 
. The first few values of 
are then given by
 |
 |
![1/2[sgn(1-u)+sgnu]](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformSumDistribution/Inline9.gif) |
(3) |
 |
 |
![1/2[(-2+u)sgn(-2+u)-2(-1+u)sgn(-1+u)+usgnu]](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformSumDistribution/Inline12.gif) |
(4) |
 |
 |
![1/4[-(-3+u)^2sgn(-3+u)+3(-2+u)^2sgn(-2+u)-3(-1+u)^2sgn(-1+u)+u^2sgnu]](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformSumDistribution/Inline15.gif) |
(5) |
 |
 |
![1/(12)[(-4+u)^3sgn(-4+u)-4(-3+u)^3sgn(-3+u)+6(-2+u)^3sgn(-2+u)-4(-1+u)^3sgn(-1+u)+u^3sgnu],](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformSumDistribution/Inline18.gif) |
(6) |
illustrated above.
Interestingly, the expected number of picks 
of a number 
from a uniform distribution on ![[0,1]](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformSumDistribution/Inline21.gif)
so that the sum 
exceeds 1 is e (Derbyshire 2004, pp. 366-367). This can be demonstrated by noting that the probability of the sum of 
variates being greater than 1 while the sum of 
variates being less than 1 is
 |
 |
 |
(7) |
 |
 |
![(1-1/(n!))-[1-1/((n-1)!)]](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformSumDistribution/Inline30.gif) |
(8) |
 |
 |
 |
(9) |
The values for 
, 2, ... are 0, 1/2, 1/3, 1/8, 1/30, 1/144, 1/840, 1/5760, 1/45360, ... (OEIS A001048). The expected number of picks needed to first exceed 1 is then simply
 |
(10) |
It is more complicated to compute the expected number of picks that is needed for their sum to first exceed 2. In this case,
 |
 |
 |
(11) |
 |
 |
 |
(12) |
The first few terms are therefore 0, 0, 1/6, 1/3, 11/40, 13/90, 19/336, 1/56, 247/51840, 251/226800, ... (OEIS A090137 and A090138). The expected number of picks needed to first exceed 2 is then simply
 |
 |
 |
(13) |
 |
 |
 |
(14) |
 |
 |
 |
(15) |
The following table summarizes the expected number of picks 
for the sum to first exceed an integer 
(OEIS A089087). A closed form is given by
 |
(16) |
(Uspensky 1937, p. 278).
 |
 |
OEIS | approximate |
| 1 |  |
A001113 | 2.71828182... |
| 2 |  |
A090142 | 4.67077427... |
| 3 |  |
A090143 | 6.66656563... |
| 4 |  |
A089139 | 8.66660449... |
| 5 |  |
A090611 | 10.66666206... |
REFERENCES:
Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, 2004.
Sloane, N. J. A. Sequences A001048/M0890, A001113/M1727, A089087, A089139, A090137, A090138, A090142, A090143, and A090611 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Uspensky, J. V. Introduction to Mathematical Probability. New York: McGraw-Hill, 1937.
الاكثر قراءة في الاحتمالات و الاحصاء
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
قسم الشؤون الفكرية يصدر كتاباً يوثق تاريخ السدانة في العتبة العباسية المقدسة
"المهمة".. إصدار قصصي يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة للقصة القصيرة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
