A uniform distribution, sometimes also known as a rectangular distribution, is a distribution that has constant probability.

The probability density function and cumulative distribution function for a continuous uniform distribution on the interval  are

		{0 for x<a; 1/(b-a) for a<=x<=b; 0 for x>b" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformDistribution/Inline4.gif" style="height:82px; width:124px" />	(1)
		{0 for x<a; (x-a)/(b-a) for a<=x<=b; 1 for x>b." src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformDistribution/Inline7.gif" style="height:78px; width:124px" />	(2)

These can be written in terms of the Heaviside step function  as

			(3)
			(4)

the latter of which simplifies to the expected  for .

The continuous distribution is implemented as UniformDistribution[a, b].

For a continuous uniform distribution, the characteristic function is

(5)

If  and , the characteristic function simplifies to

			(6)
			(7)

The moment-generating function is

			(8)
			(9)
		{(e^(tb)-e^(ta))/(t(b-a)) for t!=0; 1 for t=0," src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformDistribution/Inline33.gif" style="height:66px; width:125px" />	(10)

and

			(11)
			(12)

The moment-generating function is not differentiable at zero, but the moments can be calculated by differentiating and then taking . The raw moments are given analytically by

			(13)
			(14)
			(15)

The first few are therefore given explicitly by

			(16)
			(17)
			(18)
			(19)

The central moments are given analytically by

			(20)
			(21)
			(22)

The first few are therefore given explicitly by

			(23)
			(24)
			(25)
			(26)

The mean, variance, skewness, and kurtosis excess are therefore

			(27)
			(28)
			(29)
			(30)

REFERENCES:

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 531 and 533, 1987.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تشارك بأكثر من 750 إصدارًا في معرض بغداد الدولي للكتاب

تيمنًا بذكرى ولادة الصادقَين (صلوات الله عليهما) شعبة التوجيه النسوي تنظم مسابقة ميدانية لزائرات مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المجمع العلمي ينظّم أنشطةً قرآنية في محافظتي كربلاء والديوانية

العتبة العباسية المقدسة تختتم فعاليات مهرجان رحمة للعالمين الدولي الأوَّل

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد