A uniform distribution, sometimes also known as a rectangular distribution, is a distribution that has constant probability.

The probability density function and cumulative distribution function for a continuous uniform distribution on the interval  are

		{0 for x<a; 1/(b-a) for a<=x<=b; 0 for x>b" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformDistribution/Inline4.gif" style="height:82px; width:124px" />	(1)
		{0 for x<a; (x-a)/(b-a) for a<=x<=b; 1 for x>b." src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformDistribution/Inline7.gif" style="height:78px; width:124px" />	(2)

These can be written in terms of the Heaviside step function  as

			(3)
			(4)

the latter of which simplifies to the expected  for .

The continuous distribution is implemented as UniformDistribution[a, b].

For a continuous uniform distribution, the characteristic function is

(5)

If  and , the characteristic function simplifies to

			(6)
			(7)

The moment-generating function is

			(8)
			(9)
		{(e^(tb)-e^(ta))/(t(b-a)) for t!=0; 1 for t=0," src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/UniformDistribution/Inline33.gif" style="height:66px; width:125px" />	(10)

and

			(11)
			(12)

The moment-generating function is not differentiable at zero, but the moments can be calculated by differentiating and then taking . The raw moments are given analytically by

			(13)
			(14)
			(15)

The first few are therefore given explicitly by

			(16)
			(17)
			(18)
			(19)

The central moments are given analytically by

			(20)
			(21)
			(22)

The first few are therefore given explicitly by

			(23)
			(24)
			(25)
			(26)

The mean, variance, skewness, and kurtosis excess are therefore

			(27)
			(28)
			(29)
			(30)

REFERENCES:

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 531 and 533, 1987.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد