إتصل بنا

ENGLISH

بحث في العناوين     بحث في المحتوى     بحث في اسماء الكتب     بحث في اسماء المؤلفين

القرأن الكريم وعلومه
العقائد الأسلامية
الفقه الأسلامي
علم الرجال
السيرة النبوية
الاخلاق والادعية
اللغة العربية وعلومها
الأدب العربي
الأسرة والمجتمع
التاريخ
الأدارة والاقتصاد
علم الفيزياء
علم الكيمياء
علم الأحياء
الرياضيات
الزراعة
الجغرافية
القانون
الإعلام

رمز الامان : 1429

الرياضيات

عدد المواضيع في هذا القسم 7902
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
مواضيع عامة في الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Log Normal Distribution

02:04 AM

8 / 4 / 2021

33

Author : Aitchison, J. and Brown, J. A. C.

Book or Source : The Lognormal Distribution, with Special Reference to Its Use in Economics. New York: Cambridge University Press, 1957.

page : ...

+
-

Log Normal Distribution

LogNormalDistribution

A continuous distribution in which the logarithm of a variable has a normal distribution. It is a general case of Gibrat's distribution, to which the log normal distribution reduces with S=1 and M=0. A log normal distribution results if the variable is the product of a large number of independent, identically-distributed variables in the same way that a normal distribution results if the variable is the sum of a large number of independent, identically-distributed variables.

The probability density and cumulative distribution functions for the log normal distribution are

P(x) = 1/(Ssqrt(2pi)x)e^(-(lnx-M)^2/(2S^2))

(1)

D(x) = 1/2[1+erf((lnx-M)/(Ssqrt(2)))],

(2)

where erf(x) is the erf function.

It is implemented in the Wolfram Language as LogNormalDistribution[musigma].

This distribution is normalized, since letting y=lnx gives dy=dx/x and x=e^y, so

 int_0^inftyP(x)dx=1/(Ssqrt(2pi))int_(-infty)^inftye^(-(y-M)^2/2S^2)dy=1.

(3)

The raw moments are

= e^(M+S^2/2)

(4)

= e^(2(M+S^2))

(5)

= e^(3M+9S^2/2)

(6)

= e^(4M+8S^2),

(7)

and the central moments are

mu_2 = e^(2M+S^2)(e^(S^2)-1)

(8)

mu_3 = e^(3M+3S^2/2)(e^(S^2)-1)^2(e^(S^2)+2)

(9)

mu_4 = e^(4M+2S^2)(e^(S^2)-1)^2(e^(4S^2)+2e^(3S^2)+3e^(2S^2)-3).

(10)

Therefore, the mean, variance, skewness, and kurtosis excess are given by

mu = e^(M+S^2/2)

(11)

sigma^2 = e^(S^2+2M)(e^(S^2)-1)

(12)

gamma_1 = sqrt(e^(S^2)-1)(2+e^(S^2))

(13)

gamma_2 = e^(4S^2)+2e^(3S^2)+3e^(2S^2)-6.

(14)

These can be found by direct integration

mu = 1/(Ssqrt(2pi))int_0^inftye^(-(lnx-M)^2/(2S^2))dx

(15)

= 1/(Ssqrt(2pi))int_(-infty)^inftye^(-(y-M)^2/(2S^2))e^ydy

(16)

= e^(M+S^2/2),

(17)

and similarly for sigma^2.

Examples of variates which have approximately log normal distributions include the size of silver particles in a photographic emulsion, the survival time of bacteria in disinfectants, the weight and blood pressure of humans, and the number of words written in sentences by George Bernard Shaw.


REFERENCES:

Aitchison, J. and Brown, J. A. C. The Lognormal Distribution, with Special Reference to Its Use in Economics. New York: Cambridge University Press, 1957.

Balakrishnan, N. and Chen, W. W. S. Handbook of Tables for Order Statistics from Lognormal Distributions with Applications. Amsterdam, Netherlands: Kluwer, 1999.

Crow, E. L. and Shimizu, K. (Ed.). Lognormal Distributions:Theory and Applications. New York: Dekker, 1988.

Kenney, J. F. and Keeping, E. S. Mathematics of Statistics, Pt. 2, 2nd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, p. 123, 1951.

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. أَفْضَلُ الْأَعْمَالِ مَا أَكْرَهْتَ نَفْسَكَ عَلَيْهِ

أوغسطينوس العظيم .. الضال الذي أوصلته محطات الانحراف إلى الله!!

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدتنا في عصمة الإمام

 ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في حَقِّ المُسلِمِ على المُسلِم

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدَتُنا في البَعثِ والمَعاد

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدَتُنا في الدَّعوةِ إلى الوَحدَةِ الإسلاميّة

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في التّعاوُنِ معَ الظالمينَ

مراسيم ولادة الإمام الحسين (عليه السلام)

المَبعَثُ النّبويُّ الشّريفُ

المسلم مسؤول عن حلّية عمله

هلاك المتوكل العباسي بدعاء الإمام الهادي (عليه السلام)

ما الحكمة الإلهية من تأخير عقوبة المسئ في الدنيا؟

مكافحة المخدرات مسؤولية مجتمعية

لماذا لُقّب المتوكل العباسي بـ مُحيّ السنة ومميت البدعة؟

المريض بعين الله تعالى،الحلقة الاولى (ثواب من اصيب بالحمى)

سرعة إنزال العقاب بالجاني ترسخ العدل وتطفئ نار الجريمة

معاقبة الجاني بين القيم القرآنية والعادات الجاهلية

مَن هُوَ أخوكَ مِن بينِ أصدقائك؟

ماذا يجِبُ على مُعَلِّمَةِ الرَّوضَةِ أنْ تَعرِفَهُ؟

لماذا فُرِضَ الحِجابُ على المرأةِ؟

أدوارُ المرأةِ النّاجِحَة

ماهِيَ أُصولُ التربيةِ الإسلاميةِ؟

ماهِيَ أَهَمُّ مُشكِلَةٍ يواجِهُها الوالدانِ؟

حَفِّزْ طفلَكَ ليُبادِرَ الى اختيارِهِ

متى تكونُ الأسرَةُ مُنسَجِمةً؟

زينَةُ الجوهَرِ وزينَةُ المظهَرِ

الفتاةُ المُراهِقَةُ بينَ الرُّشدِ والتَّمَرُّد

بعد محاولات للتكاثر استمرت 20 عاما… ولادة شبل نمر أبيض نادر و3 أشبال بنغالية أخرى

أكبر الديناصورات الآكلة للحوم... دراسة تكشف أعداد ديناصور تي ركس التي عاشت على الكوكب

للمرة الأولى في التاريخ.. مروحية ناسا الصغيرة في سماء المريخ قريباً

منافِسة صينية رخيصة الثمن لسيارات كيا وهيونداي تظهر قريبا

سيارة A3 الشبابية من أودي تصل أسواقا جديدة

مايكروسوفت تتحدى آبل بحواسب محمولة متطوّرة وأنيقة

ببطارية كبيرة ومواصفات منافسة.. نوكيا تعلن عن هاتف رخيص الثمن

علماء سييبريا يبتكرون تكنولوجيا إنماء المواد شبه الموصلة في الفضاء

اكتشاف يجعل الأشياء غير مرئية بإنشاء موجات ضوية خاصة تخترق المواد غير الشفافة

أمريكا تخصص 1.7 مليار دولار لمكافحة سلالات كورونا الجديدة

دراسة سعودية: قلبك قد يكون في خطر حال افتقارك لهذا الفيتامين

الفطر السحري دواء فعال لمعالجة الاكتئاب!

إحساسنا الدائم بالجوع قد يدلل على مرض خطير!

مشروب الشفاء... 5 أسباب تدفعك لشربه

دراسة تحذر: هذا ما يفعله الدايت في هرمون الذكورة

تحذير... أدوية وعقاقير تسبب مشاكل في الرؤية والنظر

طبيبة روسية تحذر من الخطر القاتل للإفراط في شرب المياه

علماء يحذرون من مادة كيميائية في المنظفات تصيب بالسرطان وباركنسون

معهدُ القرآن الكريم: بغداد تحتضن (30) ختمةً قرآنيّة رمضانيّة بكرخها ورصافتها

دعوةٌ للباحثين والمختصّين للمشاركة في مشروع (جوهر الغرب)

العتبة العلوية المقدسة تستذكر ذكرى وفاة مؤمن قريش عمّ النبي الكريم أبي طالب ( عليه السلام)

قسم الشؤون الدينية في العتبة العلوية المقدسة يطلق المسابقة العلوية العالمية الأولى 2021م

مركز تابع للعتبة الحسينية يعلن عن جاهزيته لإقامة مؤتمر عالمي خاص بزيارة الاربعين

مع حلول شهر رمضان المبارك.. سِلال غذائية من مرقد الامام الحسين (ع) للعوائل المتعففة وذوي الشهداء في (6) محافظات عراقية

أجواء الصحن الكاظمي الشريف تزدان بإقامة الختمة القرآنية الرمضانية المرتلة

مع إطلالة شهر رمضان المبارك العتبة الكاظمية المقدسة تنظّم مَحفلها القرآني اليومي

الامين العام للعتبة العسكرية المقدسة يترأس الاجتماع الدوري لرؤساء ومعاوني اقسام العتبة المقدسة