الرياضيات
Laplace Distribution
05:25 PM
7 / 4 / 2021
22
Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
Book or Source : Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, 1972.
page : ...
The Laplace distribution, also called the double exponential distribution, is the distribution of differences between two independent variates with identical exponential distributions (Abramowitz and Stegun 1972, p. 930). It had probability density function and cumulative distribution functions given by
 |
 |
 |
(1) |
 |
 |
![1/2[1+sgn(x-mu)(1-e^(-|x-mu|/b))].](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LaplaceDistribution/Inline6.gif) |
(2) |
It is implemented in the Wolfram Language as LaplaceDistribution[mu, beta].
The moments about the mean 
are related to the moments about 0 by
 |
(3) |
where 
is a binomial coefficient, so
 |
 |
 |
(4) |
 |
 |
 |
(5) |
where 
is the floor function and 
is the gamma function.
The moments can also be computed using the characteristic function,
 |
(6) |
Using the Fourier transform of the exponential function
=1/pi(k_0)/(k^2+k_0^2)](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LaplaceDistribution/NumberedEquation3.gif) |
(7) |
gives
 |
(8) |
(Abramowitz and Stegun 1972, p. 930). The moments are therefore
![mu_n=(-i)^nphi(0)=(-i)^n[(d^nphi)/(dt^n)]_(t=0).](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/LaplaceDistribution/NumberedEquation5.gif) |
(9) |
The mean, variance, skewness, and kurtosis excess are
 |
 |
 |
(10) |
 |
 |
 |
(11) |
 |
 |
 |
(12) |
 |
 |
 |
(13) |
REFERENCES:
Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, 1972.
Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, p. 104, 1984.
أوغسطينوس العظيم .. الضال الذي أوصلته محطات الانحراف إلى الله!!
ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدتنا في عصمة الإمام
ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في حَقِّ المُسلِمِ على المُسلِم
ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدَتُنا في البَعثِ والمَعاد
ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدَتُنا في الدَّعوةِ إلى الوَحدَةِ الإسلاميّة
ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في التّعاوُنِ معَ الظالمينَ
مراسيم ولادة الإمام الحسين (عليه السلام)
المَبعَثُ النّبويُّ الشّريفُ
ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. أدعِيَةُ الصّحيفَةِ السّجادِيّة
مَن هُوَ أخوكَ مِن بينِ أصدقائك؟
لمَ حثّ الإسلام الصحابة الاوائل على العمل والكد باليد؟
الإنسان يجازى بحسب عمله
الدجالين والمشعوذين آفة خطيرة على المجتمعات
في معنى قوله تعالى {لاَ يُكَلِّفُ اللّهُ نَفْساً إِلاَّ وُسْعَهَا}
لعن الله المتشبّهين بالنساء والمتشبّهات بالرجال
مبارك عليكم حلول شهر رمضان
نموذج من الحملات المغرضة للمستشرقين على الإسلام
تأثير الوراثة والبيئة على سلوك الفرد
أدوارُ المرأةِ النّاجِحَة
ماهِيَ أُصولُ التربيةِ الإسلاميةِ؟
ماهِيَ أَهَمُّ مُشكِلَةٍ يواجِهُها الوالدانِ؟
حَفِّزْ طفلَكَ ليُبادِرَ الى اختيارِهِ
متى تكونُ الأسرَةُ مُنسَجِمةً؟
زينَةُ الجوهَرِ وزينَةُ المظهَرِ
الفتاةُ المُراهِقَةُ بينَ الرُّشدِ والتَّمَرُّد
البحثُ عَن عَمَلٍ هُوَ شَرَفٌ وعِزَّةٌ
المُتَغيِّراتُ الاجتماعيّةُ في الطّفولةِ المُبكِّرَةِ
منافِسة صينية رخيصة الثمن لسيارات كيا وهيونداي تظهر قريبا
سيارة A3 الشبابية من أودي تصل أسواقا جديدة
مايكروسوفت تتحدى آبل بحواسب محمولة متطوّرة وأنيقة
ببطارية كبيرة ومواصفات منافسة.. نوكيا تعلن عن هاتف رخيص الثمن
علماء سييبريا يبتكرون تكنولوجيا إنماء المواد شبه الموصلة في الفضاء
اكتشاف يجعل الأشياء غير مرئية بإنشاء موجات ضوية خاصة تخترق المواد غير الشفافة
دراسة: أكثر من 5 آلاف طن من غبار المذنبات تصل الأرض كل عام
سوبارو تجمع القوة والأناقة في سيارة جديدة
الصينية Geely تتحضّر لإطلاق إحدى أفضل سيارات الهاتشباك!
إحساسنا الدائم بالجوع قد يدلل على مرض خطير!
مشروب الشفاء... 5 أسباب تدفعك لشربه
دراسة تحذر: هذا ما يفعله الدايت في هرمون الذكورة
تحذير... أدوية وعقاقير تسبب مشاكل في الرؤية والنظر
طبيبة روسية تحذر من الخطر القاتل للإفراط في شرب المياه
علماء يحذرون من مادة كيميائية في المنظفات تصيب بالسرطان وباركنسون
كشف عواقب غير متوقعة لتناول المشروبات المحلاة
يوغا العين .. هكذا تريح عينيك من عناء الأجهزة الرقمية!
التخلص من الوزن الزائد عبر تحفيز هرمون الشبع.. هل هذا ممكن؟
إطلاقُ تطبيق أصدقاء مكتبة أمّ البنين النسويّة
مقامُ الإمام المهديّ (عجّل الله فرجه) يحتضن ختمةً قرآنيّة طيلة شهر رمضان
قسم المبيعات .. خدمات تسويقية لبيع مختلف المنتجات المصنعة في أقسام العتبة العلوية المقدسة
هيئة الصديقة المظلومة لرعاية الأيتام في ضيافة العتبة العلوية المقدسة
بالصور: مع مراعاة التباعد الاجتماعي.. شاهد المحفل القرآني الرمضاني داخل مرقد الامام الحسين (ع)
بعد ان تقطعت بهما السبل.. عائلتان من محافظة كركوك يقصدان مرقد الامام الحسين (ع) للاستغاثة به وممثل المرجعية يوجه بالاستجابة العاجلة لهما
وفد العتبة الكاظمية المقدسة يحضر الحفل التأبيني للذكرى السنوية لشهادة السيد محمد باقر الصدر "قدس سره"
وفد مركز الكاظمية لإحياء التراث يزور مؤسسة كاشف الغطاء العامة
الامين العام للعتبة العسكرية المقدسة يترأس الاجتماع الدوري لرؤساء ومعاوني اقسام العتبة المقدسة
