إتصل بنا

ENGLISH

بحث في العناوين     بحث في المحتوى     بحث في اسماء الكتب     بحث في اسماء المؤلفين

القرأن الكريم وعلومه
العقائد الأسلامية
الفقه الأسلامي
علم الرجال
السيرة النبوية
الاخلاق والادعية
اللغة العربية وعلومها
الأدب العربي
الأسرة والمجتمع
التاريخ
الأدارة والاقتصاد
علم الفيزياء
علم الكيمياء
علم الأحياء
الرياضيات
الزراعة
الجغرافية
القانون
الإعلام

رمز الامان : 7863

الرياضيات

عدد المواضيع في هذا القسم 7887
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
مواضيع عامة في الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Gumbel Distribution

02:21 AM

6 / 4 / 2021

40

Author : Gumbel, E. J.

Book or Source : "Multivariate Extremal Distributions." Bull. Inst. Internat. de Statistique 37

page : ...

+
-

Gumbel Distribution

There are essentially three types of Fisher-Tippett extreme value distributions. The most common is the type I distribution, which are sometimes referred to as Gumbel types or just Gumbel distributions. These are distributions of an extreme order statistic for a distribution of N elements X_i. In this work, the term "Gumbel distribution" is used to refer to the distribution corresponding to a minimum extreme value distribution (i.e., the distribution of the minimum X^(<1>)).

The Gumbel distribution with location parameter alpha and scale parameter beta is implemented in the Wolfram Language as GumbelDistribution[alphabeta].

It has probability density function and distribution function

P(x) = 1/betaexp[(x-alpha)/beta-exp((x-alpha)/beta)]

(1)

D(x) = 1-exp[-exp((x-alpha)/beta)].

(2)

The mean, variance, skewness, and kurtosis excess are

mu = alpha-gammabeta

(3)

sigma^2 = 1/6pi^2beta^2

(4)

gamma_1 = -(12sqrt(6)zeta(3))/(pi^3)

(5)

gamma_2 = (12)/5,

(6)

where gamma is the Euler-Mascheroni constant and zeta(3) is Apéry's constant.

ExtremeValueDistribution

The distribution of X^(<1>) taken from a continuous uniform distribution over the unit interval has probability function

 P_N(x)=Nx^(N-1),

(7)

and distribution function

 D_N(x)=x^N.

(8)

The kth raw moment is given by

(9)

The first few central moments are

mu_2 = N/((N+1)^2(N+2))

(10)

mu_3 = -(2N(N-1))/((N+1)^3(N^2+5N+6))

(11)

mu_4 = (N(9N^2-3N+6))/((N+1)^4(N+2)(N+3)(N+4)).

(12)

The mean, variance, skewness, and kurtosis excess are therefore given by

mu = N/(N+1)

(13)

sigma^2 = N/((N+1)^2(N+2))

(14)

gamma_1 = -(2(N-1))/(N+3)sqrt((N+2)/N)

(15)

gamma_2 = (6(N^3-N^2-6N+2))/(N(N+3)(N+4)).

(16)

If X_i are instead taken from a standard normal distribution, then the corresponding cumulative distribution is

F(x) = 1/(sqrt(2pi))int_(-infty)^xe^(-t^2/2)dt

(17)

= 1/2+Phi(x),

(18)

where Phi(x) is the normal distribution function. The probability distribution of X^(<1>) is then

P(M_n<x) = [F(x)]^n

(19)

= n/(sqrt(2pi))int_(-infty)^x[F(t)]^(n-1)e^(-t^2/2)dt.

(20)

The mean mu(n) and variance sigma^2(n) are expressible in closed form for small n,

mu(1) = 0

(21)

mu(2) = 1/(sqrt(pi))

(22)

mu(3) = 3/(2sqrt(pi))

(23)

mu(4) = 3/(2sqrt(pi))[1+2/pisin^(-1)(1/3)]

(24)

mu(5) = 5/(4sqrt(pi))[1+6/pisin^(-1)(1/3)]

(25)

and

sigma^2(1) = 1

(26)

sigma^2(2) = 1-1/pi

(27)

sigma^2(3) = (4pi-9+2sqrt(3))/(4pi)

(28)

sigma^2(4) = 1+(sqrt(3))/pi-mu^2(4)

(29)

sigma^2(5) = 1+(5sqrt(3))/(4pi)+(5sqrt(3))/(2pi^2)sin^(-1)(1/4)-mu^2(5).

(30)

No exact expression is known for mu(6) or sigma^2(6), but there is an equation connecting them

 mu^2(6)+sigma^2(6)=1+(5sqrt(3))/(4pi)+(15sqrt(3))/(2pi^2)sin^(-1)(1/4).

(31)


REFERENCES:

Gumbel, E. J. "Multivariate Extremal Distributions." Bull. Inst. Internat. de Statistique 37, 471-475, 1960a.

Gumbel, E. J. "Distributions del valeurs extremes en plusieurs dimensions." Publ. l'Inst. de Statistique, Paris 9, 171-173, 1960b.

Gumbel, E. J. "Bivariate Logistic Distributions." J. Amer. Stat. Assoc. 56, 335-349, 1961.

Gumbel, E. J. and Mustafi, C. K. "Some Analytical Properties of Bivariate Extreme Distributions." J. Amer. Stat. Assoc. 62, 569-588, 1967.

Johnson, N.; Kotz, S.; and Balakrishnan, N. Continuous Univariate Distributions, Vol. 2, 2nd ed. New York: Wiley, 1995.

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدتنا في عصمة الإمام

 ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في حَقِّ المُسلِمِ على المُسلِم

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدَتُنا في البَعثِ والمَعاد

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدَتُنا في الدَّعوةِ إلى الوَحدَةِ الإسلاميّة

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في التّعاوُنِ معَ الظالمينَ

مراسيم ولادة الإمام الحسين (عليه السلام)

المَبعَثُ النّبويُّ الشّريفُ

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. أدعِيَةُ الصّحيفَةِ السّجادِيّة

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في مَعنى التشيُّعِ عندَ آلِ البَيتِ

مَن هُوَ أخوكَ مِن بينِ أصدقائك؟

لمَ حثّ الإسلام الصحابة الاوائل على العمل والكد باليد؟

الإنسان يجازى بحسب عمله

الدجالين والمشعوذين آفة خطيرة على المجتمعات

في معنى قوله تعالى {لاَ يُكَلِّفُ اللّهُ نَفْساً إِلاَّ وُسْعَهَا}

لعن الله المتشبّهين بالنساء والمتشبّهات بالرجال

مبارك عليكم حلول شهر رمضان

نموذج من الحملات المغرضة للمستشرقين على الإسلام

تأثير الوراثة والبيئة على سلوك الفرد

أدوارُ المرأةِ النّاجِحَة

ماهِيَ أُصولُ التربيةِ الإسلاميةِ؟

ماهِيَ أَهَمُّ مُشكِلَةٍ يواجِهُها الوالدانِ؟

حَفِّزْ طفلَكَ ليُبادِرَ الى اختيارِهِ

متى تكونُ الأسرَةُ مُنسَجِمةً؟

زينَةُ الجوهَرِ وزينَةُ المظهَرِ

الفتاةُ المُراهِقَةُ بينَ الرُّشدِ والتَّمَرُّد

البحثُ عَن عَمَلٍ هُوَ شَرَفٌ وعِزَّةٌ

المُتَغيِّراتُ الاجتماعيّةُ في الطّفولةِ المُبكِّرَةِ

منافِسة صينية رخيصة الثمن لسيارات كيا وهيونداي تظهر قريبا

سيارة A3 الشبابية من أودي تصل أسواقا جديدة

مايكروسوفت تتحدى آبل بحواسب محمولة متطوّرة وأنيقة

ببطارية كبيرة ومواصفات منافسة.. نوكيا تعلن عن هاتف رخيص الثمن

علماء سييبريا يبتكرون تكنولوجيا إنماء المواد شبه الموصلة في الفضاء

اكتشاف يجعل الأشياء غير مرئية بإنشاء موجات ضوية خاصة تخترق المواد غير الشفافة

دراسة: أكثر من 5 آلاف طن من غبار المذنبات تصل الأرض كل عام

سوبارو تجمع القوة والأناقة في سيارة جديدة

الصينية Geely تتحضّر لإطلاق إحدى أفضل سيارات الهاتشباك!

إحساسنا الدائم بالجوع قد يدلل على مرض خطير!

مشروب الشفاء... 5 أسباب تدفعك لشربه

دراسة تحذر: هذا ما يفعله الدايت في هرمون الذكورة

تحذير... أدوية وعقاقير تسبب مشاكل في الرؤية والنظر

طبيبة روسية تحذر من الخطر القاتل للإفراط في شرب المياه

علماء يحذرون من مادة كيميائية في المنظفات تصيب بالسرطان وباركنسون

كشف عواقب غير متوقعة لتناول المشروبات المحلاة

يوغا العين .. هكذا تريح عينيك من عناء الأجهزة الرقمية!

التخلص من الوزن الزائد عبر تحفيز هرمون الشبع.. هل هذا ممكن؟

إطلاقُ تطبيق أصدقاء مكتبة أمّ البنين النسويّة

مقامُ الإمام المهديّ (عجّل الله فرجه) يحتضن ختمةً قرآنيّة طيلة شهر رمضان

قسم المبيعات .. خدمات تسويقية لبيع مختلف المنتجات المصنعة في أقسام العتبة العلوية المقدسة

هيئة الصديقة المظلومة لرعاية الأيتام في ضيافة العتبة العلوية المقدسة

بالصور: مع مراعاة التباعد الاجتماعي.. شاهد المحفل القرآني الرمضاني داخل مرقد الامام الحسين (ع)

بعد ان تقطعت بهما السبل.. عائلتان من محافظة كركوك يقصدان مرقد الامام الحسين (ع) للاستغاثة به وممثل المرجعية يوجه بالاستجابة العاجلة لهما

وفد العتبة الكاظمية المقدسة يحضر الحفل التأبيني للذكرى السنوية لشهادة السيد محمد باقر الصدر "قدس سره"

وفد مركز الكاظمية لإحياء التراث يزور مؤسسة كاشف الغطاء العامة

الامين العام للعتبة العسكرية المقدسة يترأس الاجتماع الدوري لرؤساء ومعاوني اقسام العتبة المقدسة