إتصل بنا

ENGLISH

بحث في العناوين     بحث في المحتوى     بحث في اسماء الكتب     بحث في اسماء المؤلفين

القرأن الكريم وعلومه
العقائد الأسلامية
الفقه الأسلامي
علم الرجال
السيرة النبوية
الاخلاق والادعية
اللغة العربية وعلومها
الأدب العربي
الأسرة والمجتمع
التاريخ
الأدارة والاقتصاد
علم الفيزياء
علم الكيمياء
علم الأحياء
الرياضيات
الزراعة
الجغرافية
القانون
الإعلام

رمز الامان : 5671

الرياضيات

عدد المواضيع في هذا القسم 7902
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
مواضيع عامة في الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Extreme Value Distribution

03:43 PM

5 / 4 / 2021

32

Author : Abramowitz, M. and Stegun, I. A.

Book or Source : Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, 1972.

page : ...

+
-

Extreme Value Distribution

There are essentially three types of Fisher-Tippett extreme value distributions. The most common is the type I distribution, which are sometimes referred to as Gumbel types or just Gumbel distributions. These are distributions of an extreme order statistic for a distribution of N elements X_i.

The Fisher-Tippett distribution corresponding to a maximum extreme value distribution (i.e., the distribution of the maximum X^(<N>)), sometimes known as the log-Weibull distribution, with location parameter alpha and scale parameter beta is implemented in the Wolfram Language as ExtremeValueDistribution[alphabeta].

FisherTippettDistribution

It has probability density function and distribution function

P(x) = (e^((a-x)/b-e^((a-x)/b)))/b

(1)

D(x) = e^(-e^((a-x)/b)).

(2)

The moments can be computed directly by defining

z = exp((a-x)/b)

(3)

x = a-blnz

(4)

dz = -1/bexp((a-x)/b)dx.

(5)

Then the raw moments are

= int_(-infty)^inftyx^nP(x)dx

(6)

= 1/bint_(-infty)^inftyx^nexp((a-x)/b)exp[-e^((a-x)/b)]dx

(7)

= -int_infty^0(a-blnz)^ne^(-z)dz

(8)

= int_0^infty(a-blnz)^ne^(-z)dz

(9)

= sum_(k=0)^(n)(n; k)(-1)^ka^(n-k)b^kint_0^infty(lnz)^ke^(-z)dz

(10)

= sum_(k=0)^(n)(n; k)a^(n-k)b^kI(k),

(11)

where I(k) are Euler-Mascheroni integrals. Plugging in the Euler-Mascheroni integrals I(k) gives

= 1

(12)

= a+bgamma

(13)

= (a+bgamma)^2+1/6pi^2b^2

(14)

= 2zeta(3)b^3+1/2(a+bgamma)pi^2b^2+(a+bgamma)^3

(15)

= a^4+4a^3bgamma+6a^2b^2(gamma^2+1/6pi^2)+4ab^3[gamma^3+1/2gammapi^2+2zeta(3)]+b^4[gamma^4+gamma^2pi^2+3/(20)pi^4+8gammazeta(3)],

(16)

where gamma is the Euler-Mascheroni constant and zeta(3) is Apéry's constant.

The corresponding central moments are therefore

mu_2 = 1/6b^2pi^2

(17)

mu_3 = 2zeta(3)b^3

(18)

mu_4 = 3/(20)b^4pi^4,

(19)

giving mean, variance, skewness, and kurtosis excess of

mu = a+bgamma

(20)

sigma^2 = 1/6pi^2b^2

(21)

gamma_1 = (12sqrt(6)zeta(3))/(pi^3)

(22)

gamma_2 = (12)/5.

(23)

The characteristic function is

 phi(t)=Gamma(1-ibetat)e^(ialphat),

(24)

where Gamma(z) is the gamma function (Abramowitz and Stegun 1972, p. 930).

An analog to the central limit theorem states that the asymptotic normalized distribution of M_n satisfies one of the three distributions

D(y) = exp(-e^(-y))

(25)

D(y) = <span style='font-family: rasol;'> { </span>0 if y<=0; exp(-y^(-a)) if y>0

(26)

D(y) = <span style='font-family: rasol;'> { </span>exp[-(-y)^a] if y<=0; 1 if y>0,

(27)

also known as Gumbel-type, Fréchet-type, and Weibull-type distributions, respectively.

The distributions of -y are also extreme value distributions. The Gumbel-type distribution for -y is implemented in as GumbelDistribution[alphabeta]. The Weibull-type distribution for -y is a Weibull distribution. The two-parameter Weibull distribution is implemented as WeibullDistribution[alphabeta].


REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, 1972.

Balakrishnan, N. and Cohen, A. C. Order Statistics and Inference. New York: Academic Press, 1991.

David, H. A. Order Statistics, 2nd ed. New York: Wiley, 1981.

Finch, S. R. "Extreme Value Constants." §5.16 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 363-367, 2003.

Gibbons, J. D. and Chakraborti, S. (Eds.). Nonparametric Statistical Inference, 3rd rev. ext. ed. New York: Dekker, 1992.

Johnson, N.; Kotz, S.; and Balakrishnan, N. Continuous Univariate Distributions, Vol. 2, 2nd ed. New York: Wiley, 1995.

Natrella, M. "Extreme Value Distributions." §8.1.6.3 in Engineering Statistics Handbook. NIST/SEMATECH, 2005. https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/apr/section1/apr163.htm.

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. أَفْضَلُ الْأَعْمَالِ مَا أَكْرَهْتَ نَفْسَكَ عَلَيْهِ

أوغسطينوس العظيم .. الضال الذي أوصلته محطات الانحراف إلى الله!!

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدتنا في عصمة الإمام

 ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في حَقِّ المُسلِمِ على المُسلِم

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدَتُنا في البَعثِ والمَعاد

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار .. عقيدَتُنا في الدَّعوةِ إلى الوَحدَةِ الإسلاميّة

ثِـــــــمَارُ الأَسفَـــــــــار ..عقيدَتُنا في التّعاوُنِ معَ الظالمينَ

مراسيم ولادة الإمام الحسين (عليه السلام)

المَبعَثُ النّبويُّ الشّريفُ

المسلم مسؤول عن حلّية عمله

هلاك المتوكل العباسي بدعاء الإمام الهادي (عليه السلام)

ما الحكمة الإلهية من تأخير عقوبة المسئ في الدنيا؟

مكافحة المخدرات مسؤولية مجتمعية

لماذا لُقّب المتوكل العباسي بـ مُحيّ السنة ومميت البدعة؟

المريض بعين الله تعالى،الحلقة الاولى (ثواب من اصيب بالحمى)

سرعة إنزال العقاب بالجاني ترسخ العدل وتطفئ نار الجريمة

معاقبة الجاني بين القيم القرآنية والعادات الجاهلية

مَن هُوَ أخوكَ مِن بينِ أصدقائك؟

ماذا يجِبُ على مُعَلِّمَةِ الرَّوضَةِ أنْ تَعرِفَهُ؟

لماذا فُرِضَ الحِجابُ على المرأةِ؟

أدوارُ المرأةِ النّاجِحَة

ماهِيَ أُصولُ التربيةِ الإسلاميةِ؟

ماهِيَ أَهَمُّ مُشكِلَةٍ يواجِهُها الوالدانِ؟

حَفِّزْ طفلَكَ ليُبادِرَ الى اختيارِهِ

متى تكونُ الأسرَةُ مُنسَجِمةً؟

زينَةُ الجوهَرِ وزينَةُ المظهَرِ

الفتاةُ المُراهِقَةُ بينَ الرُّشدِ والتَّمَرُّد

بعد محاولات للتكاثر استمرت 20 عاما… ولادة شبل نمر أبيض نادر و3 أشبال بنغالية أخرى

أكبر الديناصورات الآكلة للحوم... دراسة تكشف أعداد ديناصور تي ركس التي عاشت على الكوكب

للمرة الأولى في التاريخ.. مروحية ناسا الصغيرة في سماء المريخ قريباً

منافِسة صينية رخيصة الثمن لسيارات كيا وهيونداي تظهر قريبا

سيارة A3 الشبابية من أودي تصل أسواقا جديدة

مايكروسوفت تتحدى آبل بحواسب محمولة متطوّرة وأنيقة

ببطارية كبيرة ومواصفات منافسة.. نوكيا تعلن عن هاتف رخيص الثمن

علماء سييبريا يبتكرون تكنولوجيا إنماء المواد شبه الموصلة في الفضاء

اكتشاف يجعل الأشياء غير مرئية بإنشاء موجات ضوية خاصة تخترق المواد غير الشفافة

أمريكا تخصص 1.7 مليار دولار لمكافحة سلالات كورونا الجديدة

دراسة سعودية: قلبك قد يكون في خطر حال افتقارك لهذا الفيتامين

الفطر السحري دواء فعال لمعالجة الاكتئاب!

إحساسنا الدائم بالجوع قد يدلل على مرض خطير!

مشروب الشفاء... 5 أسباب تدفعك لشربه

دراسة تحذر: هذا ما يفعله الدايت في هرمون الذكورة

تحذير... أدوية وعقاقير تسبب مشاكل في الرؤية والنظر

طبيبة روسية تحذر من الخطر القاتل للإفراط في شرب المياه

علماء يحذرون من مادة كيميائية في المنظفات تصيب بالسرطان وباركنسون

معهدُ القرآن الكريم: بغداد تحتضن (30) ختمةً قرآنيّة رمضانيّة بكرخها ورصافتها

دعوةٌ للباحثين والمختصّين للمشاركة في مشروع (جوهر الغرب)

العتبة العلوية المقدسة تستذكر ذكرى وفاة مؤمن قريش عمّ النبي الكريم أبي طالب ( عليه السلام)

قسم الشؤون الدينية في العتبة العلوية المقدسة يطلق المسابقة العلوية العالمية الأولى 2021م

مركز تابع للعتبة الحسينية يعلن عن جاهزيته لإقامة مؤتمر عالمي خاص بزيارة الاربعين

مع حلول شهر رمضان المبارك.. سِلال غذائية من مرقد الامام الحسين (ع) للعوائل المتعففة وذوي الشهداء في (6) محافظات عراقية

أجواء الصحن الكاظمي الشريف تزدان بإقامة الختمة القرآنية الرمضانية المرتلة

مع إطلالة شهر رمضان المبارك العتبة الكاظمية المقدسة تنظّم مَحفلها القرآني اليومي

الامين العام للعتبة العسكرية المقدسة يترأس الاجتماع الدوري لرؤساء ومعاوني اقسام العتبة المقدسة