Given an  matrix , the Moore-Penrose generalized matrix inverse is a unique  matrix pseudoinverse . This matrix was independently defined by Moore in 1920 and Penrose (1955), and variously known as the generalized inverse, pseudoinverse, or Moore-Penrose inverse. It is a matrix 1-inverse, and is implemented in the Wolfram Language as PseudoInverse[m].

The Moore-Penrose inverse satisfies

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)

where  is the conjugate transpose.

It is also true that

(5)

is the shortest length least squares solution to the problem

(6)

If the inverse of  exists, then

(7)

as can be seen by premultiplying both sides of (6) by  to create a square matrix which can then be inverted,

(8)

giving

			(9)
			(10)

REFERENCES:

Ben-Israel, A. and Greville, T. N. E. Generalized Inverses: Theory and Applications. New York: Wiley, 1977.

Campbell, S. L. and Meyer, C. D. Jr. Generalized Inverses of Linear Transformations. New York: Dover, 1991.

Lawson, C. and Hanson, R. Solving Least Squares Problems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1974.

Penrose, R. "A Generalized Inverse for Matrices." Proc. Cambridge Phil. Soc. 51, 406-413, 1955.

Rao, C. R. and Mitra, S. K. Generalized Inverse of Matrices and Its Applications. New York: Wiley, 1971.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة تنظّم محاضرة توعوية لطالبات كلية الأسوة للبنات في باكستان

الهيأة العليا لإحياء التراث تقيم دورة متخصّصة عن الفقه الكلامي

قسم التطوير يشرع بمقابلة المتقدمين للانضمام إلى أكاديمية التطوير الإداري

قسم الشؤون الفكرية يعلن انضمام جامعة كربلاء إلى المستودع الرقمي العراقي للأطاريح

المزيد

الآخبار الصحية

اختراع صيني.. لاصق يصلح كسور العظام خلال دقائق

اكتشاف حلقات عملاقة من الحمض النووي.. تقلل خطر السرطان

آباء أميركيون يطالبون بتنظيم روبوتات الدردشة لحماية الأطفال ؟

4 إشارات من القلب لا يجب تجاهلها أبدا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

"تحليل المحادثات" يكشف كيف يستخدم الناس تشات جي بي تي

الدخان يكشف المستور.. التحنيط بدأ خارج مصر

مشهد مدهش للأرض من الفضاء.. جمجمة بيولوجية بعينين محدّقتين!

أول قطار يعمل بالهيدروجين في أميركا يدخل الخدمة رسميًا

المزيد