A random closed set (RACS) in  is a measurable function from a probability space  into  where  is the collection of all closed subsets of  and where  denotes the sigma-algebra generated over  the by sets

{F in F:F intersection K=emptyset} " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/RandomClosedSet/NumberedEquation1.gif" style="height:15px; width:157px" />

for all compact subsets .

Originally, RACS were defined not on  but in the more general setting of locally compact and separable (LCS) topological spaces (Baudin 1984) which may or may not be T2. In this case, the above definition is modified so that  is defined to be the collection of closed subsets of some ambient LCS space  (Molchanov 2005).

Despite a number of apparent differences, one can show that multidimensional point processes are a special case of RACS when talking about  (Baudin 1984).

REFERENCES:

Baudin, M. "Multidimensional Point Processes and Random Closed Sets." J. Appl. Prob. 21, 173-178, 1984.

Matheron, G. Random Sets and Integral Geometry. New York: Wiley, 1975.

Molchanov, I. "Random Closed Sets." In Space, Structure and Randomness: Contributions in Honor of Georges Matheron in the Fields of Geostatistics, Random Sets and Mathematical Morphology. New York: Springer Science+Business Media, 2005.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

انعقاد الجلسة البحثية باللغة الإنكليزية ضمن فعاليات المؤتمر التمهيدي لألفية حوزة النجف الأشرف

مقالة علمية تناقش الأهمية البالغة في معرفة مشايخ الشيخ الطوسي (قدس سره)

دراسة علمية تثبت تاريخ تأليف الشيخ الطوسي لكتاب الفهرست

باحث يقدم دراسة علمية بعنوان (الشيخ الطوسي والكبرى الرجالية تأصيلًا وتطبيقًا)

المزيد

الآخبار الصحية

اللوز.. "كنز صحي" يحمي دماغك

رفض اعتماد "لقاح موديرنا" للإنفلونزا.. وكشف الأسباب ؟

تحذير طبي من مرض شائع يزيد خطر الإصابة بنوعين من السرطان

الإنفلونزا لا تضرب الرئة فقط.. دراسة تكشف خطرها على القلب

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سلاح طبي في ساحات الحرب.. رذاذ يوقف النزيف خلال ثانية !

مايكروسوفت تدق ناقوس الخطر وتحذر من "الذكاء الاصطناعي الخفي"

الإمارات تطلق شراكة عالمية مع ستارلينك لإتاحة التعليم الرقمي

"أوبن إيه آي" تختبر عرض الإعلانات داخل محادثات chatgpt

المزيد