Maximum likelihood, also called the maximum likelihood method, is the procedure of finding the value of one or more parameters for a given statistic which makes the known likelihood distribution a maximum. The maximum likelihood estimate for a parameter  is denoted .

For a Bernoulli distribution,

(1)

so maximum likelihood occurs for . If  is not known ahead of time, the likelihood function is

			(2)
			(3)
			(4)

where  or 1, and , ..., .

(5)

(6)

Rearranging gives

(7)

so

(8)

For a normal distribution,

			(9)
			(10)

so

(11)

and

(12)

giving

(13)

Similarly,

(14)

gives

(15)

Note that in this case, the maximum likelihood standard deviation is the sample standard deviation, which is a biased estimator for the population standard deviation.

For a weighted normal distribution,

(16)

(17)

(18)

gives

(19)

The variance of the mean is then

(20)

But

(21)

so

			(22)
			(23)
			(24)

For a Poisson distribution,

(25)

(26)

(27)

(28)

REFERENCES:

Harris, J. W. and Stocker, H. "Maximum Likelihood Method." §21.10.4 in Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, p. 824, 1998.

Hoel, P. G. Introduction to Mathematical Statistics, 3rd ed. New York: Wiley, p. 57, 1962.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Least Squares as a Maximum Likelihood Estimator." §15.1 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 651-655, 1992.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجموعة العميد التربوية تعقد اجتماعًا لمناقشة الاستعدادات الخاصة بالموسم التدريبي الصيفي

قسم الإعلام ينظم ورشة تدريبية حول تطبيق (إعلامي) لعدد من منتسبي قسم حفظ النظام

قسم الشؤون الخدمية ينفذ حملة لتنظيف الشوارع المحيطة بصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

وفد العتبة العباسية المقدسة يزور شعبة الإعداد البدني للاطّلاع على برنامج تأهيل المنتسبين الجدد

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث إذا تناولنا الطعام مرة واحدة فقط في اليوم

اكتشاف عوامل خطر غير متوقعة لمرض الكبد الدهني

فيروس هانتا والسفينة الموبوءة.. تحديث من الصحة العالمية

طبيب يحسم الجدل السجائر الإلكترونية وعلاقتها بالسرطان

المزيد

الآخبار التكنلوجية

لأول مرة في الولايات المتحدة.. تشغيل مفاعل مصغر نووي يغذي الذكاء الاصطناعي بالطاقة

الكشف عن تفاصيل أول عملية ناجحة لاستعادة انتاج الحيوانات المنوية

أطلس يكشف خفايا الجسم البشري بدقة أرفع بـ50 مرة من شعر الإنسان

المتحف المصري الكبير يتحول إلى "أيقونة خضراء" بدعم ياباني

المزيد