The term "range" has two completely different meanings in statistics.

Given order statistics , , ..., , , the range of the random sample is defined by

(1)

(Hogg and Craig 1995, p. 152).

For small samples, the range is a good estimator of the population standard deviation (Kenney and Keeping 1962, pp. 213-214).

For a continuous uniform distribution

{1/C for 0<x<C; 0 for |x|>C, " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/StatisticalRange/NumberedEquation2.gif" style="height:62px; width:160px" />

(2)

the distribution of the range is given by

(3)

This is illustrated above for  and values of  from  (red) to  (violet).

Given two samples with sizes  and  and ranges  and , let . Then

{(m(m-1)n(n-1))/((m+n)(m+n-1)(m+n-2))[(m+n)u^(m-2)-(m+n-2)u^(m-1)]; for 0<=u<=1; (m(m-1)n(n-1))/((m+n)(m+n-1)(m+n-2))[(m+n)u^(-n)-(m+n-2)u^(-n-1)]; for 1<=u<infty. " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/StatisticalRange/NumberedEquation4.gif" style="height:126px; width:418px" />

(4)

The mean is

(5)

and the mode is

{((m-2)(m+n))/((m-1)(m+n-2)) for m-n<=2; ((n+1)(m+n-2))/(n(m+n)) for m-n>=2 " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/StatisticalRange/NumberedEquation6.gif" style="height:84px; width:235px" />

(6)

(Kenney and Keeping 1962).

REFERENCES:

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1, 3rd ed. New York: Wiley, 1968.

Hogg, R. V. and Craig, A. T. Introduction to Mathematical Statistics, 5th ed. New York: Macmillan, p. 152, 1995.

Kenney, J. F. and Keeping, E. S. "The Range." §6.2 in Mathematics of Statistics, Pt. 1, 3rd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 75-76, 213-214, 1962.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد