The Wythoff array is an interspersion array that can be constructed by beginning with the Fibonacci numbers {F_2,F_3,F_4,F_5,...}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/WythoffArray/Inline1.gif" style="height:15px; width:116px" /> in the first row and then building up subsequent rows by iteratively adding {F_(3+k),F_(4+k),F_(5+k),F_(6+k),...}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/WythoffArray/Inline2.gif" style="height:15px; width:160px" />, where  or 1 is the smallest offset producing an initial term that has not occurred in a previous row. This process gives the array

(1)

Read by skew diagonals from lower left to upper right, this gives the sequence 1; 4, 2; 6, 7, 3; ... (OEIS A083412), while read by skew diagonals from upper right to lower left, this gives 1; 2, 4; 3, 7, 6; ... (OEIS A035513).

The first column is given by 1, 4, 6, 9, 12, 14, 17, ... (OEIS A003622), with the initial term of the th row given by

			(2)
			(3)

with  is the golden ratio. Rows numbered , i.e., 2, 5, 7, 10, 13, ... (OEIS A001950) have offset , while rows numbers , i.e., 1, 3, 4, 6, 8, ... (OEIS A000201) have .

The element  can be given explicitly by

(4)

REFERENCES:

Fraenkel, A.; and Kimberling, C. "Generalized Wythoff Arrays, Shuffles and Interspersions." Disc. Math. 126, 137-149, 1994.

Kimberling, C. "Stolarsky Interspersions." Ars Combin. 39, 129-138, 1995.

Kimberling, C. "Fractal Sequences and Interspersions." Ars Combin. 45, 157-168, 1997.

Kimberling, C. "Interspersions and Dispersions." https://faculty.evansville.edu/ck6/integer/intersp.html.

Sloane, N. J. A. "My Favorite Integer Sequences." In Sequences and Their Applications (Proceedings of SETA '98) (Ed. C. Ding, T. Helleseth, and H. Niederreiter). London: Springer-Verlag, pp. 103-130, 1999. https://www.research.att.com/~njas/doc/sg.pdf.

Sloane, N. J. A. "The Wythoff Array and the Para-Fibonacci Sequence." https://www.research.att.com/~njas/sequences/classic.html.

Sloane, N. J. A. Sequences A000201/M2322, A001950/M1332, A003622/M3278, and A083412 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد