اهتزاز الجزيئات المتعددة الذرات
المؤلف:
الدكتور صلاح الدين محمود يونس
المصدر:
الفيزياء الجزيئية
الجزء والصفحة:
150
11-1-2021
2233
اهتزاز الجزيئات المتعددة الذرات
لمناقشة اهتزاز الجزيئات المتعددة الذرات نستخدم احداثيات عامة بالصيغة:
.........(1)
......(i)
حيث Δyi, Δxi وΔzi الازاحة عن نقطة الاتزان ويمكن كتابة حد الطاقة الحركية الثالث في المعادلة (i) بالصيغة التربيعية الآتية:
.............(2)
وتعطى متوالية تايلور للجهد بالاحداثيات العامة بالشكل:
..........(3)
واذا وضعنا مقياس الطاقة عند اصغر طاقة جهد V0=0 فان نشر تايلور للجهد يبدأ بالحد الثالث لان كل المشتقات الاولى تساوي الصفر عند هذه النقطة ويمكن اهمال حدود المراتب الاعلى للازاحات الصغيرة في المعادلة (3) ونحصل على:
........(4)
ومن دالة لاكرانج L = T – V نحصل على معادلة لاكرانج التي تقابل معادلة نيوتن لحركة الكتل المهتزة mi:
............(5)
ومن المعادلات (2)، (4)، و(5) نحصل على:
..........(6)
ان المعادلة (6) تتضمن نظام من المعادلات التفاضلية الواصفة لحركات 3N مهتز بازاحة تعطى بالمعادلة:
..........(7)
وبشكل عام فان قوة الاعادة للازاحة qi تتاثر بالازاحات الاخرى qk لان الحدود الغير قطرية bik في الجهد (4) تقرن بين الاهتزازات المختلفة ولشروط ابتدائية معينة فقط تهتز النوى بتردد مماثل ωn وطور φn مماثل وتدعى هذه الحالات الاهتزازية الانماط الطبيعية.
الاكثر قراءة في الفيزياء الجزيئية
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
