A pseudoperfect number, sometimes also called a semiperfect number (Benkoski 1972, Butske et al. 1999), is a positive integer such as  which is the sum of some (or all) of its proper divisors. Identifying pseudoperfect numbers is therefore equivalent to solving the subset sum problem.

A pseudoperfect number which is the sum of all its proper divisors is called a perfect number.

The first few pseudoperfect numbers are 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, ... (OEIS A005835).

Every positive integer  is pseudoperfect since

and , , and  are all proper divisors of . Every multiple of a pseudoperfect number is pseudoperfect, as are all numbers  for  and  a prime between  and  (Guy 1994, p. 47).

A pseudoperfect number cannot be deficient (or therefore prime). Rare abundant numbers which are not pseudoperfect are called weird numbers.

REFERENCES:

Benkoski, S. J. "Elementary Problem and Solution E2308." Amer. Math. Monthly 79, 774, 1972.

Benkoski, S. J. and Erdős, P. "On Weird and Pseudoperfect Numbers." Math. Comput. 28, 617-623, 1974.

Butske, W.; Jaje, L. M.; and Mayernik, D. R. "The Equation , Pseudoperfect Numbers, and Partially Weighted Graphs." Math. Comput. 69, 407-420, 1999.

de Koninck, J.-M. Entry 70 in Ces nombres qui nous fascinent. Paris: Ellipses, p. 24, Paris 2008.

Guy, R. K. "Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers." §B2 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 45-53, 1994.

Hindin, J. "Quasipractical Numbers." IEEE Comm. Mag., 41-45, March 1980.

Sierpiński, W. "Sur les numbers psuedoparfaits." Mat. Vesnik 2, 212-213, 1965.

Sloane, N. J. A. Sequence A005835/M4094 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Zachariou, A. and Zachariou, E. "Perfect, Semi-Perfect and Ore Numbers." Bull. Soc. Math. Gréce (New Ser.) 13, 12-22, 1972.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد