A positive proper divisor is a positive divisor of a number , excluding  itself. For example, 1, 2, and 3 are positive proper divisors of 6, but 6 itself is not. The number of proper divisors of  is therefore given by

where  is the divisor function. For , 2, ...,  is therefore given by 0, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 3, ... (OEIS A032741). The largest proper divisors of , 3, ... are 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 3, 5, 1, ... (OEIS A032742).

The term "proper divisor" is sometimes used to include negative integer divisors of a number  (excluding ). Using this definition, , , , 1, 2, and 3 are the proper divisors of 6, while  and 6 are the improper divisors.

To make matters even more confusing, the proper divisor is often defined so that  and 1 are also excluded. Using this alternative definition, the proper divisors of 6 would then be , , 2, and 3, and the improper divisors would be , , 1, and 6.

REFERENCES:

Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, pp. 8-9, 2004.

Sloane, N. J. A. Sequences A032741 and A032742 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

العتبة العباسية المقدسة تختتم مشاركتها في تقديم الخدمات لزائري مرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

وفد متحف الكفيل يطلع على الفنون التراثية والحرف الأصيلة في ورش مدينة أصفهان

قسم الشؤون الفكرية يواصل ترميم وثائق نادرة لحماية الذاكرة الوطنية

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد