x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في المحتوى
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Harmonic Divisor Number
المؤلف: Edgar, H. M. W.
المصدر: "Harmonic Numbers." Amer. Math. Monthly 99
الجزء والصفحة: ...
24-11-2020
1458
A number for which the harmonic mean of the divisors of , i.e., , is an integer, where is the number of positive integer divisors of and is the divisor function. For example, the divisors of are 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, and 140, giving
(1) |
|||
(2) |
|||
(3) |
so 140 is a harmonic divisor number. Harmonic divisor numbers are also called Ore numbers. Garcia (1954) gives the 45 harmonic divisor numbers less than . The first few are 1, 6, 28, 140, 270, 496, ... (OEIS A001599).
For distinct primes and , harmonic divisor numbers are equivalent to even perfect numbers for numbers of the form . Mills (1972) proved that if there exists an odd positive harmonic divisor number , then has a prime-power factor greater than .
Another type of number called "harmonic" is the harmonic number.
REFERENCES:
Edgar, H. M. W. "Harmonic Numbers." Amer. Math. Monthly 99, 783-789, 1992.
Garcia, M. "On Numbers with Integral Harmonic Mean." Amer. Math. Monthly 61, 89-96, 1954.
Guy, R. K. "Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers." §B2 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 45-53, 1994.
Mills, W. H. "On a Conjecture of Ore." Proceedings of the 1972 Number Theory Conference. University of Colorado, Boulder, pp. 142-146, 1972.
Ore, Ø. "On the Averages of the Divisors of a Number." Amer. Math. Monthly 55, 615-619, 1948.
Pomerance, C. "On a Problem of Ore: Harmonic Numbers." Unpublished manuscript, 1973.
Sloane, N. J. A. Sequence A001599/M4185 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. Figure M4299 in The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego: Academic Press, 1995.
Zachariou, A. and Zachariou, E. "Perfect, Semi-Perfect and Ore Numbers." Bull. Soc. Math. Gréce (New Ser.) 13, 12-22, 1972.