معادلة شرودنجر لجزيئة ثنائية الذرة

المعادلة (i) في تقريب بورن – اوبنهايمر للجزيئة الثنائية الذرة،

..............(i)

تاخذ الشكل:

................(1)

حيث (R= (R_a ,R_b تمثل احداثيات النوى، |r= |R_a - R_b المسافة بين النواتين، m₁ كتلة النواة الاولى، وm₂ كتلة النواة الثنائية. ان المعادلة (1) تصف حركة النواة في الجهد (V(r) = E⁽⁰⁾_n(r  والاحداثيات 2 والاحداثيات 1 مستقلة عن بعضها البعض تستخدم احداثيات مركز الكتلة: 

وكذلك نعرف نظام الاحداثيات النسبية:

الذي يصف حركة جسيم بالنسبة الى جسيم آخر.

قد تتحرك الجزيئة حركة انتقالية (انتقال مركز كتلة الجزيئة) او تدور حول مركز كتلتها. في حالة وجود حركة انتقالية فان الاحداثيات x، y، z  تبقى ثابتة بينما الاحداثيات X، Y، Z 

تؤخذ كمتغيرات. عند الدوران او الاهتزاز الخطي فان الاحداثيات X، Y، Z  تبقى ثابتة بينما الاحداثيات  x، y، z تتغير. نعرف الكتلة المختزلة الدائرة بمسافة r عن محور الدوران والتي تكافئ الجسمين الدائرين m₁ وm₂ وندخل هذه الاحداثيات في معادلة شرودنجر:

..................(2)

يمثل الحدان الاول والثاني الى يسار المعادلة (2) حركتين مستقلتين عن بعضهما البعض لذلك فان حل هذه المعادلة يمكن وضعه بشكل حاصل الضرب:

...................(3)

اذا عوضنا (3) في المعادلة نحصل على علاقتين: الاولى للدالة الموجية χ₁ والثاني للدالة الموجية χ₂. ان الجهد (V(r لا يعتمد على الاتجاه بل على مقدار المسافة الفاصلة بين الجسمين فقط وكذلك (V=V(x,y,z لان (r = r(x,y,z وبعد التعويض نحصل على:

...................(4)

حيث E ثابت وM كتلة الجزيئة الكلية. لكي يساوي الطرف الايسر الصفر المعادلة 3-4 فان كل حد يجب ان يساوي مقدارا ثابتا:

حيث ياخذ الثابتان C₁ و C₁₁ قيما عشوائية اعتمادا على الاحداثيات ونستطيع ان نكتب E = C₁+C₁₁ حيث يمثل الثابت C₁=E_tra حركة الجزيئة الانتقالية ويمثل الثابت C₁₁=E_rot + E_vib حركة الجزيئة الدورانية والاهتزازية.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشبابيك: تقديم أكثر من 50 ألف وجبة طعام لزائري الأربعين

قسم الشؤون الخدمية يطلق حملة تنظيف لمنطقة باب بغداد بعد انتهاء زيارة الأربعين

قسم الشؤون الفكرية: نحو 5000 مستفيد من خدمات محطة مجمّع سيد الماء الثقافي

مجمع أبي الفضل العباس (عليه السلام): أكثر من 30 ألف مستفيدة من الخدمات الصحية في زيارة الأربعين

المزيد

الآخبار الصحية

"ساعة الذئب" تؤرق الملايين.. حل علمي ينقذ نومك

يخفف الألم.. معجون أسنان مصنوع من الشعر ؟!

كوابيسك ليست عشوائية.. ماذا تحاول أن تخبرك؟

5 مخاطر غير متوقعة لتناول البروتين بكثرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أندرويد 16 على الأبواب..هاتفك سيصبح وكيلك الذكي !

"غوغل" مهددة ببيع متصفحها الشهير "كروم".. من المشتري؟

"ناسا" و"غوغل" تطوران مساعدا طبيا ذكيا لمرافقة رواد الفضاء

هل تشغيل تكييف السيارة على "الحد الأقصى" ضار؟

المزيد

مواضيع ذات صلة

الكشف عن الألغام والمتفجرات

الكربون .. أمير المواد وعميدها

خواص المواد النانوية

تاريخ أنابيب الكربون النانوية (History of carbon nanotubes)

الاتصال والحوار العام في تطوير تقنية النانو

نشاطات المنظمات الدولية في مجال التقنية النانوية

حالة المعارف المتصلة بمخاطر المواد النانوية

الاعتبارات الأخلاقية في التقنية النانويه

المنفعة الاجتماعية للتقنية النانوية

ما المقصود بالنانو؟

النانو تكنولوجيا.. علم وصناعة القرن الجديد

أنابيب الكربون النانوية Nanotubes Carbon