Let  be an irrational number, define {c+dtheta:c,d in N}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SignatureSequence/Inline2.gif" style="height:15px; width:146px" />, and let  be the sequence obtained by arranging the elements of  in increasing order. A sequence  is said to be a signature sequence if there exists a positive irrational number  such that {c_n(theta)}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SignatureSequence/Inline7.gif" style="height:15px; width:63px" />, and  is called the signature of .

One can also define two extended signature sequences for positive rational  by taking the  in increasing order or decreasing order. These can be considered signature sequences for  and , respectively, where  is an infinitesimal.

The signature of an irrational number or either signature of a rational number is a fractal sequence. Also, if  is a signature or extended signature sequence, then the lower-trimmed subsequence is . It has been conjectured that every sequence with both of these properties is a signature or extended signature sequence.

If every initial subsequence of a sequence  is an initial subsequence of some signature sequence, then  is either a signature sequence, an extended signature sequence, or one of the two limiting cases: all 1's, or the natural numbers (which could be regarded as signature sequences for zero and infinity).

REFERENCES:

Kimberling, C. "Fractal Sequences and Interspersions." Ars Combin. 45, 157-168, 1997.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد