The EKG sequence is the integer sequence having 1 as its first term, 2 as its second, and with each succeeding term being the smallest number not already used that shares a factor with the preceding term. This results in the sequence 1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, ... (OEIS A064413). When plotted as a connect-the-dots plot (left figure), the sequence looks somewhat like an electrocardiogram (abbreviated "EKG" in medical circles), so this sequence became known as the EKG sequence. Lagarias et al. have computed the first 10 million terms of the sequence (Lagarias et al. 2002, Peterson 2002).

Every term appears exactly once in this sequence, and the primes occur in increasing order (Lagarias et al. 2002). The inverse permutation of the integers giving the sequence is 1, 2, 5, 3, 10, 4, 14, 8, 6, 9, 20, 7, 28, ... (OEIS A064664).

Lagarias et al. (2002) established the bounds

for the  term . For the first  terms, whenever a prime  occurs, it is immediately preceded by  and followed by . This results in a three lines of points when the sequence is plotted without connecting the dots.

REFERENCES:

Lagarias, J. C.; Rains, E. M.; and Sloane, N. J. A. "The EKG Sequence." 11 Jun 2002. https://arxiv.org/abs/math.NT/0204011.

Peterson, I. "MathTrek: The EKG Sequence." Apr. 6, 2002. https://www.sciencenews.org/20020406/mathtrek.asp.

Sloane, N. J. A. Sequences A064413 and A064664 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد