The sequence {|_(3/2)^n_|}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/PowerFloors/Inline1.gif" style="height:15px; width:56px" /> is given by 1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 17, 25, 38, ... (OEIS A002379). The first few composite  occur for , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 23, ... (OEIS A046037), corresponding to the composites 25, 38, 57, 86, 129, 194, 291, 437, 656, ... (OEIS A070758). Similarly, the first few prime  occur for , 4, 5, 6, 7, 21, 22, 98, ... (OEIS A070759), corresponding to the primes 2, 3, 5, 7, 11, 17, 4987, 7481, 180693856682317883, ... (OEIS A067904).

The sequence {|_(4/3)^n_|}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/PowerFloors/Inline6.gif" style="height:15px; width:56px" /> is given by 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 13, 17, 23, ... (OEIS A064628). The first few composite  occur for , 8, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, ... (OEIS A046038), corresponding to composites 4, 9, 42, 56, 74, 99, 133, 177, 236, ... (OEIS A070761). Similarly, the first few prime  occur for , 6, 7, 9, 10, 11, 12, 38, 42, 59, 96,... (OEIS A070762), corresponding to the primes 2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 31, 55933, 176777, 23517191, ... (OEIS A067905).

There are infinitely many integers of the form  and  which are composite, where  is the floor function (Forman and Shapiro, 1967; Guy 1994, p. 220).

REFERENCES:

Forman, W. and Shapiro, H. N. "An Arithmetic Property of Certain Rational Powers." Comm. Pure Appl. Math. 20, 561-573, 1967.

Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1994.

Sloane, N. J. A. Sequences A002379/M0666, A046037, A046038, A064628, A067904, A067905, A070758, A070759, A070761, and A070762 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد