While the Catalan numbers are the number of p-good paths from  to (0,0) which do not cross the diagonal line, the super Catalan numbers count the number of lattice paths with diagonal steps from  to (0,0) which do not touch the diagonal line .

The super Catalan numbers are given by the recurrence relation

(1)

(Comtet 1974), with . (Note that the expression in Vardi (1991, p. 198) contains two errors.) A closed form expression in terms of Legendre polynomials  for  is

			(2)
			(3)

(Vardi 1991, p. 199). The first few super Catalan numbers are 1, 1, 3, 11, 45, 197, ... (OEIS A001003). These are often called the "little" Schröder numbers. Multiplying by 2 gives the usual ("large") Schröder numbers 2, 6, 22, 90, ... (OEIS A006318).

The first few prime super Catalan numbers have indices 3, 4, 6, 10, 216, ... (OEIS A092839), with no others less than  (Weisstein, Mar. 7, 2004), corresponding to the numbers 3, 11, 197, 103049, ... (OEIS A092840).

REFERENCES:

Comtet, L. Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, rev. enl. ed. Dordrecht, Netherlands: Reidel, p. 56, 1974.

Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. Exercise 7.50 in Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1994.

Motzkin, T. "Relations Between Hypersurface Cross Ratios and a Combinatorial Formula for Partitions of a Polygon for Permanent Preponderance and for Non-Associative Products." Bull. Amer. Math. Soc. 54, 352-360, 1948.

Schröder, E. "Vier combinatorische Probleme." Z. Math. Phys. 15, 361-376, 1870.

Sloane, N. J. A. Sequences A001003/M2898, A092839, and A092840 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Vardi, I. Computational Recreations in Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 198-199, 1991.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم العلاقات العامة يقيم أمسية رمضانية ثقافية لطلبة الأقسام الداخلية في جامعة بابل

قسم الشؤون الفكرية ينظم ختمة قرآنية رمضانية في دولة تشاد بإفريقيا

ضمن مشروع بيوت النور.. المجمع العلمي ينظّم أمسية قرآنية رمضانية في كربلاء

قسم الشؤون الفكرية ينظم برنامجًا رمضانيًّا ثقافيًّا لعدد من طلبة جامعة ميسان

المزيد

الآخبار الصحية

الماء المملح.. فائدة حقيقية أم "صيحة زائفة"؟

عادة بسيطة تدعم الصحة وتحافظ على الوزن المثالي

الغذاء النباتي يقلل مخاطر السرطان.. مع استثناء مهم

الحليب قليل أم كامل الدسم.. أيهما أفضل؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

أنثروبيك تتحدى البنتاغون.. وترامب يأمر بوقف التعامل معها

ميزة جديدة من "إنستغرام" لحماية المراهقين من الانتحار

الأولى من نوعها.. "تقنية مذهلة" في هاتف سامسونغ الجديد

لماذا تشعر المرأة بالألم أكثر من الرجل؟.. دراسة تجيب

المزيد