The Fermat quotient for a number  and a prime base  is defined as

(1)

If , then

			(2)
			(3)

(mod ), where the modulus is taken as a fractional congruence.

The special case  is given by

			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

all again (mod ) where the modulus is taken as a fractional congruence,  is the digamma function, and the last two equations hold for odd primes only.

 is an integer for  a prime, with the values for , 3, 5, ... being 1, 3, 2, 5, 3, 13, 3, 17, 1, 6, ....

The quantity  is known to be congruent to zero (mod ) for only two primes: the so-called Wieferich primes 1093 and 3511 (Lehmer 1981, Crandall 1986).

REFERENCES:

Crandall, R. Projects in Scientific Computation. New York: Springer-Verlag, 1986.

Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality. New York: Dover, p. 105, 2005.

Lehmer, D. H. "On Fermat's Quotient, Base Two." Math. Comput. 36, 289-290, 1981.

Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 70, 1986.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد