Legendre's conjecture asserts that for every  there exists a prime  between  and  (Hardy and Wright 1979, p. 415; Ribenboim 1996, pp. 397-398). It is one of Landau's problems.

Although it is not known if there always exists a prime  between  and , Chen (1975) has shown that a number  which is either a prime or semiprime does always satisfy this inequality. Moreover, there is always a prime between  and  where  (Iwaniec and Pintz 1984; Hardy and Wright 1979, p. 415).

The smallest primes between  and  for , 2, ..., are 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, ... (OEIS A007491). The numbers of primes between  and  for , 2, ... are given by 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, ... (OEIS A014085).

REFERENCES:

Chen, J. R. "On the Distribution of Almost Primes in an Interval." Sci. Sinica 18, 611-627, 1975.

Hardy, G. H. and Wright, W. M. "Unsolved Problems Concerning Primes." §2.8 and Appendix §3 in An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 19 and 415-416, 1979.

Iwaniec, H. and Pintz, J. "Primes in Short Intervals." Monatsh. f. Math. 98, 115-143, 1984.

Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 132-134 and 206-208, 1996.

Sloane, N. J. A. Sequences A007491/M1389 and A014085 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

خدمات فكرية وثقافية عديدة قدمها مركز مُلتقى القمر الثقافي لزائري الأربعين

إحياءً لذكرى زيارة الأربعين.. العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة مجلسها العزائي

عبر كاميرات تعمل بالذكاء الاصطناعي.. قسم الاتصالات يوضح تفاصيل جديدة حول آلية عدِّ زائري الأربعين

شعبة الخطابة الحسينية النسوية تواصل نشاطاتها الفكرية والثقافية في مجمع الشيخ الكليني

المزيد

الآخبار الصحية

حجم جزء محدد من الجسم يعكس الصحة العامة ومخاطر الأمراض

تفشي عدوى بكتيرية بفرنسا يحتمل ارتباطها بنوع من الجبن الطري

دراسة حديثة تكشف ما تفعله الشاشات بـ"قلوب الأطفال" !

متلازمة المبنى المريض.. هكذا يتحول تكييف الهواء إلى خطر صحي ؟؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

كيف تتعامل مع حرارة الطقس أثناء القيادة؟

لماذا يجب عليك إيقاف تكييف السيارة قبل إطفاء المحرك؟

دراسة تكشف سببا محتملا وراء زيادة خطر إصابة الأطفال بالتوحد

تشيلي.. العثور على متحجرة حيوان ثديي صغير من زمن الديناصورات

المزيد